Bài 8.9 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.9 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy 50% người mua sách A; 70% người mua sách B; 30% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Tính xác suất để:

a) Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B;

b) Người mua đó không mua cả sách A và sách B..

Nhận xét

Đây là dạng toán áp dụng công thức cộng xác suất:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Giải bài 8.9 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gọi:

• E là biến cố “Người mua sách A”
• F là biến cố “Người mua sách B”
• G = E ∩ F là biến cố “Người mua cả hai sách”
• H = E ∪ F là biến cố “Người mua ít nhất một trong hai sách”

a) Xác suất mua ít nhất một trong hai sách

Ta có:

P(E) = 0,5
P(F) = 0,7
P(E ∩ F) = 0,3

Áp dụng công thức:

P(H) = P(E ∪ F)
= P(E) + P(F) − P(E ∩ F)

= 0,5 + 0,7 − 0,3
= 0,9

Kết luận: xác suất cần tìm là 0,9

b) Xác suất không mua cả hai sách

Đây là biến cố đối của H:

P(H̄) = 1 − P(H) = 1 − 0,9 = 0,1

Kết luận: xác suất cần tìm là 0,1

Kết luận

P(E ∪ F) = 0,9

P(H̄) = 0,1

Mẹo làm nhanh

• Khi gặp từ “hoặc” → dùng công thức cộng
• Khi có “cả hai” → phải trừ phần giao
• Khi gặp “không” → nghĩ ngay đến biến cố đối

Lỗi học sinh hay gặp

• Quên trừ phần giao → kết quả > 1 (sai ngay)
• Nhầm “ít nhất một” với “chỉ một”
• Không dùng biến cố đối ở câu b → làm dài và dễ sai