Bài 7.25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

09:55:1818/02/2025

Lời giải bài 7.25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết dễ hiểu để các em học sinh tham khảo

Bài 7.25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh a.

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (D'AC)và (BC'A') song song với nhau và DB' vuông góc với hai mặt phẳng đó.

b) Xác định các giao điểm E, F của DB' với (D'AC), (BC'A'). Tính d((D'AC), (BC'A')).

Giải bài 7.25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Giải bài 7.25 trang 59 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

a) Vì AA' // CC' và AA' = CC' (do chúng cùng song song và bằng BB') nên AA'C'C là hình bình hành,

⇒ AC // A'C' do đó A'C' // (D'AC).

Vì AB // C'D' và AB = C'D' (do chúng cùng song song và bằng CD) nên ABC'D' là hình bình hành

⇒ BC' // AD', do đó BC' // (D'AC).

Vì A'C' // (D'AC) và BC' // (D'AC) nên (BC'A') // (D'AC).

Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.

Vì BB' ⊥ (ABCD) nên BB' ⊥ AC mà AC ⊥ BD nên AC ⊥ (BB'D),

⇒ AC ⊥ DB'.

Vì AC // A'C' mà AC ⊥ DB' nên A'C' ⊥ DB'.

Do AD ⊥ (ABB'A') nên AD ⊥ A'B.

Vì ABB'A' là hình vuông nên AB' ⊥ A'B mà AD ⊥ A'B nên A'B ⊥ (ADB').

⇒ A'B ⊥ DB'.

Có A'C'  ⊥ DB' và A'B ⊥ DB' nên DB' ⊥ (BC'A').

Vì A'D' // BC và A'D' = BC (do chúng cùng song song và bằng AD) nên A'D'CB là hình bình hành,

⇒ A'B // D'C

mà A'B ⊥ DB' nên D'C ⊥ DB'.

Có AC ⊥ DB' và D'C ⊥ DB' nên DB' ⊥ (D'AC).

b) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'.

Trong mặt phẳng (BDD'B'), có DB' ∩ D'O = E.

Khi đó DB' ∩ (D'AC) = E.

Trong mặt phẳng (BDD'B'), có DB' ∩ BO' = F.

Khi đó DB' ∩ (BC'A') = F.

Vì (BC'A') // (D'AC) nên d((D'AC), (BC'A')) = d(E, (BC'A')) = EF (vì DB' ⊥ (BC'A')).

Vì DB' ⊥ (BC'A') nên DB' ⊥ BO' và DB' ⊥ (D'AC) nên DB' ⊥ D'O,

⇒ BO' // D'O.

Xét tam giác DBF, có OE // BF nên theo định lí Thalés, ta có: 

Xét tam giác B'D'E có O'F // D'E nên theo định lí Thalés, ta có: 

Do đó B'F = EF = DE ⇒ EF = DB'/3 .

Xét tam giác BCD vuông tại C, có:

BD2 = BC2 + CD2 = a2 + a2 = 2a2

Xét tam giác B'BD vuông tại B, có:

B'D2 = B'B2 + BD2 = a2 + 2a2 = 3a2

Vậy d((D'AC), (BC'A')) = 

Với lời giải bài 7.25 SGK Toán 11 Tập 2 kết nối tri thức ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.22 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và...

Bài 7.23 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AA' = a, AB = b, BC = c. a) Tính khoảng cách giữa...

Bài 7.24 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD...

Bài 7.25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh a. a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (D'AC) và...

Bài 7.26 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng...

Bài 7.27 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách...

Đánh giá & nhận xét

captcha
Tin liên quan