Lý thuyết Toán 9 Bài 7: Căn Bậc Hai và Căn Thức Bậc Hai (Kết Nối Tri Thức)

1. Căn Bậc Hai

• Khái niệm: Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho .

• Nhận xét quan trọng:

  • Số âm không có căn bậc hai.

  • Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.

  • Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là  (căn bậc hai số học của a) và .

Ví dụ:

• , do đó 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.

• Căn bậc hai số học của 121 là .

• Tính căn bậc hai bằng máy tính cầm tay: Để tính  với a > 0, ta có thể sử dụng máy tính cầm tay.

  • Ví dụ: Bấm các phím trên máy tính để tính .

  • Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.

• Tính chất: Với mọi số thực a, ta có .

Ví dụ:

•  (vì ).

• .

2. Căn Thức Bậc Hai

• Khái niệm: Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng , trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

  • Ví dụ:  là các căn thức bậc hai.

• Điều kiện xác định: Căn thức bậc hai  chỉ xác định khi A nhận giá trị không âm, tức là A \ge 0. Ta nói A \ge 0 là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của .

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định

• Điều kiện xác định của căn thức  là , tương đương .

• Điều kiện xác định của căn thức , tương đương , hay .

• Hằng đẳng thức :

  • Với  ta có .

  • Với ta có .

• Ví dụ:

  • Với , ta có . Do đó .