Cách giải hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và Bài tập vận dụng (mới nhất)- Toán 9 chuyên đề

Vậy cụ thể, cách giải hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối như thế nào? Chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này và vận dụng giải các bài tập minh họa để hiểu rõ hơn nhé.

I. Phương pháp giải hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Để giải hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp biến đổi tương đương: Chia các trường hợp dựa trên định nghĩa của dấu giá trị tuyệt đối để phá dấu.

• Phương pháp lập bảng: Sử dụng bảng xét dấu để phá dấu trị tuyệt đối khi hệ có nhiều biểu thức nằm trong dấu trị tuyệt đối.

• Phương pháp đặt ẩn phụ: Áp dụng khi các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có dạng giống nhau, giúp đưa hệ về dạng bậc nhất hai ẩn cơ bản.

• Lưu ý: Đối với hệ phương trình phức tạp, ta có thể xem một ẩn là tham số và lập bảng theo các khoảng của ẩn còn lại.

II. Bài tập vận dụng giải hệ phương trình có chứa dấu trị tuyệt đối

Bài tập 1: Giải hệ phương trình bằng cách chia trường hợp

Giải hệ phương trình:

Lời giải:

• Trường hợp 1: Xét $x \geq 0 \Rightarrow |x| = x$. Hệ trở thành:

  $$\left\{\begin{matrix} x-y=-1 \quad (1) \\ 2x-y=1 \quad (2) \end{matrix}\right.$$

  Lấy $(2) - (1)$ được: $x=2; y=3$ (Thỏa mãn điều kiện $x \geq 0$).

• Trường hợp 2: Xét $x < 0 \Rightarrow |x| = -x$. Hệ trở thành:

  $$\left\{\begin{matrix} -x-y=-1 \quad (1) \\ 2x-y=1 \quad (2) \end{matrix}\right.$$

  Lấy $(2) - (1)$ được: $x=2/3; y=1/3$ (Không thỏa mãn điều kiện $x < 0$).

• Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất $(2; 3)$.

Bài tập 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giải hệ phương trình:

Lời giải:

• Từ (1) suy ra: $y = -2x + 4$ (3).

• Thay (3) vào (2), ta được: $|x - 2(-2x + 4)| = 3 \Leftrightarrow |5x - 8| = 3$.

• Giải phương trình trị tuyệt đối:

  • $5x - 8 = 3 \Rightarrow x = 11/5 \Rightarrow y = -2/5$.

  • $5x - 8 = -3 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = 2$.

• Kết luận: Hệ có hai cặp nghiệm: $(1; 2)$ và $(11/5; -2/5)$.

Bài tập 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải hệ phương trình:

Lời giải:

• Đặt $u = |x - 1| \geq 0$ và $v = |y - 1| \geq 0$.

• Hệ mới: $\left\{\begin{matrix} u+v=2 \\ 4u+3v=7 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} u=1 \\ v=1 \end{matrix}\right.$ (Thỏa mãn).

• Với $v = 1 \Rightarrow |y - 1| = 1 \Rightarrow y = 0$ hoặc $y = 2$.

• Với $u = 1 \Rightarrow |x - 1| = 1 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.

• Kết luận: Hệ có 4 cặp nghiệm: $(0; 0), (0; 2), (2; 0), (2; 2)$.

III. Bài tập tự luyện

Các em hãy vận dụng các phương pháp trên để giải các hệ phương trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} x+y=2 \\ |2x-3y|=1 \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} 2x-y=1 \\ |x-y|=|2y-1| \end{matrix}\right.$

3. $\left\{\begin{matrix} |x|+2|y|-3=0 \\ 7x+5y-2=0 \end{matrix}\right.$

4. $ \left\{\begin{matrix} |x|-y+1=0\\ 2x-|y|-1=0 \end{matrix}\right.$

5. $ \left\{\begin{matrix} |x|+2|y|-3=0\\ 7x+5y-2=0 \end{matrix}\right.$