Cách giải hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và Bài tập vận dụng - Toán 9 chuyên đề

Vậy cụ thể, cách giải hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối như thế nào? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này và vận dụng giải các bài tập minh hoạ để hiểu rõ hơn nhé.

I. Cách giải hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

* Phương pháp giải:

Để giải hệ phương trình chứa dấu trị tuyệt đối chúng ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi tương đương hoặc lập bảng để phá dấu trị tuyệt đối, hoặc đặt ẩn phụ,...

Đối với hệ phương trình chứa trị tuyệt đối phức tạp ta cần xem một ẩn là tham số và lập bảng theo các khoảng của ẩn còn lại.

II. Bài tập giải hệ phương trình có chứa dấu trị tuyệt đối

* Bài tập 1: Giải hệ phương trình:

* Lời giải:

+) Xét trường hợp x ≥ 0 thì |x| = x, ta có hệ:

Lấy pt(2) - pt(1) được:  thoả điều kiện x ≥ 0

Hệ có nghiệm (x; y ) = (2; 3)

+) Xét trường hợp x < 0 thì |x| = -x, ta có hệ:

Lấy pt(2) - pt(1) được:  không thoả điều kiện x < 0

Hệ này vô nghiệm

⇒ Từ 2 trường hợp trên có kết luận:

Hệ có nghiệm (2;3).

* Bài tập 2: Giải hệ phương trình:

* Lời giải:

- Từ phương trình (1), ta có: y = -2x + 4  (3)

Thay vào phương trình (2), ta được:

 |x - 2(-2x + 4)| = 3 ⇔ |5x - 8| = 3

Với x = 11/5 thay vào pt (3) ta được: y = -2/5

Với x = 1 thay vào pt (3) ta được: y = 2.

Vậy hệ có hai cặp nghiệm: (1 ; 2) và (11/5; -2/5).

* Bài tập 3: Giải hệ phương trình:

 (*)

* Lời giải:

Ta có tất cả 4 trường hợp sau:

- TH1: Nếu x ≥ 0, y ≥ 0 thì (*) 

- TH2: Nếu x ≥ 0, y < 0 thì (*) 

- TH3: Nếu x < 0, y ≥ 0 thì (*) 

- TH4: Nếu x < 0, y < 0 thì (*) 

Vậy hệ (*) có 3 cặp nghiệm là:

(x; y) = (1; 2), (9; -6), (-3; 0)

* Bài tập 3: Giải hệ phương trình:

* Lời giải:

Đặt u = |x - 1| (với u ≥ 0); v = |y - 1| (với v ≥ 0)

Khi đó hệ có dạng:   

Từ pt (1) ta biến đổi được: u = 2 - v    (3)

Thay (3) vào pt (2), ta được:

 4(2 - v) + 3v = 7 ⇔ v = 1

⇔ |y - 1| = 1 ⇔ y = 0 hoặc y = 2

Thay v = 1 vào (3) ta được:

 u = 2 - 1 = 1 ⇔ |x - 1| = 1

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy hệ có 4 cặp nghiệm: (0; 0),  (0; 2),  (2; 0),  (2; 2).

* Bài tập 4: Giải các hệ phương trình:

a) 

b) 

c)