Bài 12 trang 58 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài 12 trang 58 Toán 9 tập 1 CTST:

Biết rằng $1 < a < 5$, rút gọn biểu thức $\mathbf{A = \sqrt{(a-1)^2} + \sqrt{(a - 5)^2}}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để rút gọn $A$, ta cần loại bỏ dấu căn và dấu giá trị tuyệt đối:

Dựa vào điều kiện $\mathbf{1 < a < 5}$, ta xác định dấu của các biểu thức:

1. Dấu của $(a-1)$: Vì $a > 1$, nên $a - 1$ là số dương. Do đó, $\mathbf{|a - 1| = a - 1}$.

2. Dấu của $(a-5)$: Vì $a < 5$, nên $a - 5$ là số âm. Do đó, $\mathbf{|a - 5| = -(a - 5) = 5 - a}$.

3. Thu gọn: Cộng hai kết quả vừa tìm được.

Lời giải chi tiết bài 12 trang 58 Toán 9:

Vì $1 < a < 5$ nên $a – 1 > 0$ và $a – 5 < 0$.

Khi đó $|a – 1| = a – 1$ và $|a – 5| = -(a – 5) = 5 – a$.

Ta có $A=\sqrt{(a−1)^2}+\sqrt{(a−5)^2}$ $=|a−1|+|a−5|$

Vậy với $1 < a < 5$ thì $A = 4$.