Bài 3 trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài 3 trang 56 Toán 9 tập 1 CTST:

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{4}{\sqrt{13} - 3}$

b) $\frac{10}{5 + 2\sqrt{5}}$

c) $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ với $a > 0; b > 0, a \ne b$.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Biểu thức liên hợp của $X+Y$ là $X-Y$ và ngược lại.

1. Câu a: Mẫu là $\sqrt{13} - 3$, biểu thức liên hợp là $\sqrt{13} + 3$.

2. Câu b: Mẫu là $5 + 2\sqrt{5}$, biểu thức liên hợp là $5 - 2\sqrt{5}$.

3. Câu c: Mẫu là $\sqrt{a} + \sqrt{b}$, biểu thức liên hợp là $\sqrt{a} - \sqrt{b}$.

Sau khi nhân với biểu thức liên hợp, mẫu số sẽ trở thành một số hữu tỉ hoặc một biểu thức đại số không còn chứa căn bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 56 Toán 9:

a)

$\frac{4}{\sqrt{13} - 3}$ $= \frac{4 \cdot (\sqrt{13} + 3)}{(\sqrt{13} - 3)(\sqrt{13} + 3)}$ $= \frac{4 \cdot (\sqrt{13} + 3)}{(\sqrt{13})^2 - 3^2}$

b)

c) Với $a > 0; b > 0, a \ne b$:

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ $= \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})}$ $= \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2}{(\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2}$