Bài 6 trang 51Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{10}}

b) \frac{\sqrt{24a^3}}{\sqrt{6a}} với a > 0

c) \sqrt{\frac{3a^2b}{27}} với a \le 0, b \ge 0

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai, các em cần áp dụng các quy tắc sau:

• Căn bậc hai của một tích và một thương:  và  (với $a,b\ge 0,b\ne 0$).

• Căn bậc hai của một bình phương: .

• Quy tắc về giá trị tuyệt đối:  |a| = a khi $a\ge 0$ và |a| = -a  khi $a<0$.

Mấu chốt của bài toán là biết cách kết hợp các số hạng, sử dụng các tính chất của căn thức và xét dấu của biến để bỏ dấu giá trị tuyệt đối một cách chính xác.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn 

Áp dụng quy tắc căn bậc hai của một tích và một thương:

Vậy, giá trị của biểu thức là 

b) Rút gọn  với 

Áp dụng quy tắc căn bậc hai của một thương:

.

Vì a > 0, nên 2a > 0.

Do đó, |2a| = 2a.

Vậy, giá trị của biểu thức là 2a.

c) Rút gọn  với 

Áp dụng quy tắc căn bậc hai của một thương và rút gọn phân số:

Vì , nên |a| = -a.

Vậy, giá trị của biểu thức là .