Bài 7 trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài 7 trang 56 Toán 9 tập 1 CTST:

Tam giác ABC được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Tính độ dài các cạnh (Chu vi):

   • Dựng hình chữ nhật (hoặc hình vuông) bao quanh tam giác $ABC$.

   • Xác định độ dài các đoạn thẳng phụ (như $AM, CM, AN, BN, ...$) theo đơn vị ô vuông.

   • Áp dụng định lý Pythagore $\mathbf{c^2 = a^2 + b^2}$ cho các tam giác vuông $AMC, ABN, BCP$ để tìm độ dài $AC, AB, BC$.

   • Chu vi là tổng $\mathbf{AB + BC + AC}$.

2. Tính diện tích:

   • Diện tích tam giác $ABC$ được tính bằng cách lấy diện tích hình chữ nhật/hình vuông bao quanh ($SMNPC$) trừ đi tổng diện tích ba tam giác vuông phụ ($SAMC, SABN, SBCP$).

   • Công thức diện tích tam giác vuông là $\mathbf{S = \frac{1}{2} \cdot \text{cạnh góc vuông 1} \cdot \text{cạnh góc vuông 2}}$.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 56 Toán 9:

Gọi các điểm $M, N, P$ như hình vẽ.

Độ dài mỗi cạnh của lưới ô vuông bằng $1 \text{ cm}$.

Hình vuông MNPC chứa tam giác ABC có độ dài mỗi cạnh bằng 4 cm.

Diện tích hình vuông $MNPC$ là: ${S_{MNPC} = 4^2 = 16 \text{ (cm}^2\text{).}}$

• Xét tam giác $AMC$ có ${AM = 3 \text{ cm}, CM = 4 \text{ cm}}$.

  Áp dụng định lí Pythagore, ta có: ${AC^2 = AM^2 + CM^2 = 3^2 + 4^2 = 25.}$

  Suy ra ${AC = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}}$.

  Diện tích tam giác $AMC$ là: ${S_{AMC} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \text{ (cm}^2\text{).}}$

• Xét tam giác $ABN$ có ${AN = 1 \text{ cm}, BN = 2 \text{ cm}}$.

  Áp dụng định lí Pythagore, ta có: ${AB^2 = AN^2 + BN^2 = 1^2 + 2^2 = 5.}$

  Suy ra ${AB = \sqrt{5} \text{ cm}}$

  Diện tích tam giác $ABN$ là: ${S_{ABN} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1 \text{ (cm}^2\text{).}}$

• Xét tam giác $BCP$ có ${NP = 2 \text{ cm}, CP = 4 \text{ cm}}$.

  Áp dụng định lí Pythagore, ta có: ${BC^2 = NP^2 + CP^2 = 2^2 + 4^2 = 20.}$

  Suy ra ${BC = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \text{ (cm)}}$

  Diện tích tam giác $BCP$ là: ${S_{BCP} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \text{ (cm}^2\text{).}}$

Khi đó, chu vi tam giác $ABC$ là:

Diện tích tam giác $ABC$ là:

Vậy chu vi tam giác $ABC$ là ${5 + 3\sqrt{5} \text{ (cm)}}$ và diện tích tam giác $ABC$ là ${5 \text{ cm}^2}$.