Bài 6 trang 56 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài 6 trang 56 Toán 9 tập 1 CTST:

Chứng minh rằng:

a) $\frac{a\sqrt{b} - b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} : \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = a - b$ với $a > 0; b > 0$

b) $\left( 1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \right) \left( 1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \right) = 1 - a$ với $a \ge 0$ và $a \ne 1$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Câu a:

   • Rút gọn tử số: Phân tích tử số $\mathbf{a\sqrt{b} - b\sqrt{a}}$ thành nhân tử chung $\mathbf{\sqrt{ab}}$.

   • Thực hiện phép chia: Biến phép chia thành phép nhân với biểu thức nghịch đảo.

   • Sử dụng hằng đẳng thức: Rút gọn để có dạng $\mathbf{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = a - b$.

2. Câu b:

   • Rút gọn các phân thức: Phân tích tử số thành nhân tử chung $\mathbf{\sqrt{a}}$.

   • Rút gọn các ngoặc: Rút gọn biểu thức bên trong mỗi ngoặc đơn.

   • Sử dụng hằng đẳng thức: Nhân hai kết quả rút gọn lại để thu được $\mathbf{1 - a}$.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 56 Toán 9:

a) Chứng minh $\frac{a\sqrt{b} - b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} : \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = a - b$:

Với $a > 0; b > 0$, xét Vế Trái (VT):

Phân tích tử số: $\mathbf{a\sqrt{b} - b\sqrt{a} = \sqrt{ab}(\sqrt{a} - \sqrt{b})}$.

Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Chứng minh $\left( 1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \right) \left( 1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \right) = 1 - a$:

Với $a \ge 0$ và $a \ne 1$, xét Vế Trái (VT):

Rút gọn từng phân thức:

Thay vào VT:

Vậy đẳng thức được chứng minh.