Bài 2 trang 57 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài 2 trang 57 Toán 9 tập 1 CTST:

Có bao nhiêu số tự nhiên $x$ để $\mathbf{\sqrt{16-x}}$ là số nguyên?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để $\mathbf{\sqrt{16-x}}$ là số nguyên, ta cần hai điều kiện:

1. Điều kiện xác định: Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: $\mathbf{16 - x \ge 0}$.

2. Điều kiện số nguyên: Vì $\mathbf{\sqrt{16-x}}$ là số nguyên, nên $\mathbf{16 - x}$ phải là một số chính phương (bình phương của một số nguyên không âm).

Ta sẽ tìm các giá trị của $\mathbf{16 - x}$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên và từ đó suy ra số lượng giá trị $x$ thỏa mãn.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 57 Toán 9:

Đáp án đúng là: D

ĐKXĐ: ${16 - x \ge 0}$ hay ${x \le 16.}$

Vì ${x}$ là số tự nhiên nên ${0 \le x \le 16.}$

Do đó ${0 \le 16 - x \le 16.}$

Mà ${\sqrt{16-x}}$ là số nguyên nên ${(16 - x)}$ là số chính phương.

Suy ra ${(16 - x) \in \{0; 1; 4; 9; 16\}.}$

Ta có bảng sau:

Các giá trị ${x \in \{0; 7; 12; 15; 16\}}$ đều là số tự nhiên và thỏa mãn ${0 \le x \le 16}$.

Vậy có 5 số tự nhiên $x$ thỏa mãn yêu cầu là ${x \in \{0; 7; 12; 15; 16\}.}$