Giải bài 4 trang 45 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài:

Đồ thị hàm số  được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4. Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đồ thị của hàm số $y=\surd 3x$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$. Để vẽ đường thẳng này bằng compa và thước thẳng, chúng ta cần xác định một điểm khác $O$ trên đồ thị. Ta có thể chọn $x=1$, khi đó y=√3​. Điểm cần tìm là A(1;√3​).

Việc khó khăn ở đây là làm sao để xác định chính xác điểm có tọa độ (1;√3​) trên mặt phẳng. Ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras để dựng đoạn thẳng có độ dài √3​.

Lời giải chi tiết:

• Cách vẽ đồ thị:

+ Cho x = 1 ta được  suy ra A(1; )

+ Cho x = 0 ta được  suy ra O(0; 0)

+ Dựng điểm A(1; ). Vẽ đường thẳng qua O, A được đồ thị hàm số y = x.

• Các bước vẽ đồ thị:

+ Vẽ một hình vuông có độ dài cạnh là 1 đơn vị, có một đỉnh là O, lấy điểm B(1; 1). Khi đó đường chéo OB có độ dài bằng 

+ Vẽ cung tròn tâm O, bán kính OB , ta xác định được điểm C trên tia Ox, và ta có OC =

+ Vẽ một hình chữ nhật có một đỉnh là O, cạnh CD = 1 và cạnh OC = OB =  ta được đường chéo

+ Vẽ cung tròn tâm O, bán kính OD, ta xác định được điểm E trên tia Oy, và ta có OE = 

+ Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, có một cạnh bằng 1 đơn vị và một cạnh có độ dài bằng OE =  ta được điểm A(1; )

+ Vẽ đường thẳng OA ta được đồ thị hàm số