Hotline0936685849

Giải bài 4 trang 45 SGK Toán 9 tập 1

08:21:26Cập nhật: 23/09/2025

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải chi tiết Bài 4 trang 45 sách giáo khoa Toán 9 tập 1. Bài toán này sẽ giúp các em tìm hiểu cách vẽ đồ thị hàm số $y =\sqrt3 x$ bằng compa và thước thẳng, một kỹ năng thú vị và trực quan.

Đề bài:

Đồ thị hàm số $\small y=\sqrt{3}x$ được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4. Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Bài 4 trang 45 SGK Toán 9 tập 1

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đồ thị của hàm số $y =\sqrt3 x$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ . Để vẽ đường thẳng này bằng compa và thước thẳng, chúng ta cần xác định một điểm khác $O$ trên đồ thị. Ta có thể chọn $x = 1$ , khi đó $y =\sqrt3$ . Điểm cần tìm là $A (1;\sqrt3)$ .

Việc khó khăn ở đây là làm sao để xác định chính xác điểm có tọa độ $(1;\sqrt3)$ trên mặt phẳng. Ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras để dựng đoạn thẳng có độ dài √3.

Lời giải chi tiết:

• Cách vẽ đồ thị:

+ Cho x = 1 ta được $\small y=\sqrt{3}.1=\sqrt{3}$ suy ra A(1; $\small \sqrt{3}$ )

+ Cho x = 0 ta được $\small y=\sqrt{3}.0=0$ suy ra O(0; 0)

+ Dựng điểm A(1; $\small \sqrt{3}$ ). Vẽ đường thẳng qua O, A được đồ thị hàm số y = $\small \sqrt{3}$ x.

• Các bước vẽ đồ thị:

+ Vẽ một hình vuông có độ dài cạnh là 1 đơn vị, có một đỉnh là O, lấy điểm B(1; 1). Khi đó đường chéo OB có độ dài bằng $\small \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

+ Vẽ cung tròn tâm O, bán kính OB , ta xác định được điểm C trên tia Ox, và ta có OC = $\small \sqrt{2}$

+ Vẽ một hình chữ nhật có một đỉnh là O, cạnh CD = 1 và cạnh OC = OB = $\small \sqrt{2}$ ta được đường chéo

$\small OD=\sqrt{CD^2+OC^2}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+1^2}=\sqrt{3}$

+ Vẽ cung tròn tâm O, bán kính OD, ta xác định được điểm E trên tia Oy, và ta có OE = $\small \sqrt{3}$

+ Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, có một cạnh bằng 1 đơn vị và một cạnh có độ dài bằng OE = $\small \sqrt{3}$ ta được điểm A(1; $\small \sqrt{3}$ )

+ Vẽ đường thẳng OA ta được đồ thị hàm số $\small y=\sqrt{3}x$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện được kỹ năng dựng hình bằng compa và thước thẳng để biểu diễn các số vô tỉ như $3$ trên trục tọa độ. Kỹ năng này cho thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa hình học và đại số, giúp các em hiểu sâu hơn về bản chất của các hàm số.

• Xem thêm:

Bài 5 trang 45 SGK Toán 9 tập 1: a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (hình 5)...

Bài 6 trang 45 SGK Toán 9 tập 1: Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2. a) Tính giá trị y tương ứng của mỗi hàm số theo giá trị...

Bài 7 trang 46 SGK Toán 9 tập 1: Cho hàm số y = f(x) = 3x. Cho x hai giá trị bất kì x₁, x₂ sao cho x₁ < x₂...