Hotline 0939 629 809

Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9

09:41:0114/10/2020

Để giải các bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn điều trước tiên là các em cần ghi nhớ các công thức lượng giác này, việc làm nhiều bài tập cũng sẽ giúp các em ghi nhớ lâu hơn. 

Bài viết này chúng ta cùng hệ thống lại một số công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và đặc biệt vận dụng các công thức này để giải các bài tập liên quan để rèn kỹ năng giải toán vận dụng công thức.

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

 

tỉ số lượng giác của góc nhọn • sinα = cạnh đối/cạnh huyền 

 • cosα = cạnh kề/cạnh huyền 

 • tanα = cạnh đối/cạnh kề 

 •  cotα = cạnh kề/cạnh đối 

* Cách nhớ gợi ý: Sin = Đối/Huyền; Cos Kề/Huyền; Tan = Đối/Kề; Cot - Kề/Đối nên cách nhớ như sau: Sin ĐHọc, Cos Không Hư, Tan Đoàn Kết, Cot Kết Đoàn.

Ngoài ra khi giải các bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn các em cũng sẽ vận dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông.

2. Các dạng bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn

° Dạng 1: Tính các tỉ số lượng giác của góc

* Ví dụ 1 (Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.

* Lời giải:

- Ta có: Góc B và góc C là 2 góc phụ nhau, tức là: 

 ∠B + ∠C = 90o nên sinC = cosB = 0,8

- Từ công thức sin2C + cos2C = 1 ta suy ra:

  (do góc C nhọn nên sinC, cosC >0).

 

- Lại có: 

 

- Vật sinC = 0,8; cosC = 0,6; tanC = 4/3; cotC = 0,75.

* Ví dụ 2 (Bài 16 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác vuông có một góc 60o và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o.

Bài 16 trang 77 sgk toán 9 tập 1* Lời giải:

- Như minh họa hình trên, cạnh đối diện với góc 600 là AC, ta có:

 

* Ví dụ  (Bài 17 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x trong hình:

Bài 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1* Lời giải:

- Ta ký hiệu như hình trên.

- Vì ∠B = 45nên ∠HAB = 90o - 45= 45(góc B, và góc HAB phụ nhau trong tam giác vuông ABH)

 Suy ra tam giác ABH là tam giác vuông cân tại H, nên AH = HB = 20 

- Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có:

 x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841

 

° Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức

* Ví dụ 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos4α - sin4α = cos2α - sin2α 

b) sin4α + cos2α.sin2α + sin2α = 2sin2α

* Lời giải:

a) cos4α - sin4α = cos2α - sin2α 

- Ta biến đổi vế phải của đẳng thức:

 VP = cos4α - sin4α = (cos2α)2 - (sin2α)2

 = (cos2α - sin2α)(sin2α + cos2α)

 =(cos2α - sin2α).1 = cos2α - sin2α = VT

→ Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) sin4α + cos2α.sin2α + sin2α = 2sin2α

- Ta có:

 VP =  sin4α + cos2α.sin2α + sin2α

 = sin2α.(sin2α + cos2α + 1)

 = sin2α.(1 + 1) = 2.sin2α = VT

→ Vậy đẳng thức được chứng minh.

* Ví dụ 2: Tam giác nhọn ABC có diện tích S, đường cao AH = h. Cho biết S = h2, Chứng minh rằng cot⁡B + cot⁡C = 2.chứng minh đẳng thức* Lời giải:

- Theo công thức tính diện tích tam giác thì: 

- Theo bài ra thì SABC = h2 nên ta có: 

- Mà 

 

→ Vậy ta có điều phải chứng minh.

° Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức

* Ví dụ : Tính giá trị của các biểu thức sau mà không dùng bảng số hoặc máy tính

a) A = sin2150 + sin2250 + sin2350 + sin2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750

b) B = 4cos2α - 3sin2α với cosα = 4/7.

* Lời giải:

a) A = sin2150 + sin2250 + sin2350 + sin2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750

 =(sin2150 + sin2750) + (sin2250 + sin2650 ) + (sin2350 + sin2550) + sin2450

 = (sin2150 + cos2150) + (sin2250 + cos2250 ) + (sin2350 + cos2350 ) + sin2450

 = 1 + 1 + 1 + 1/2 = 7/2

b) B = 4cos2α - 3sin2α với cosα = 4/7

- Ta có: sin2α + cos2α = 1

 ⇔ sin2α = 1 - cos2α = 1 - (4/7)2 = 33/49

- Suy ra: B = 4cos2α - 3sin2α = 4.(16/49) - 3.(33/49) = -5/7.

° Dạng 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc giá trị của góc nhọn

* Ví dụ: Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β

a) cos2α.cos2β + cos2α.sin2β + sin2 α

b) 2(sin⁡α - cos⁡α)2 - (sin⁡α + cos⁡α)2 + 6sin⁡α.cos⁡α

c) (tan⁡α - cot⁡α)2 - (tan⁡α + cot⁡α)2

* Lời giải:

a) cos2α.cos2β + cos2 α.sin2β + sin2α

 = cos2α(cos2β + sin2β) + sin2α

 = cos2α.1 + sin2α = 1

b) 2(sin⁡α - cos⁡α)2 - (sin⁡α + cos⁡α)2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

 = 2(sin2α + cos2α - 2sinα.cos⁡α) - (sin2α + cos2α + 2sinα.cos⁡α) + 6sinα.cos⁡α

 = 2(1 - 2sinα.cos⁡α) - (1 + 2sinα.cos⁡α) + 6sinα.cos⁡α

 = 1 - 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α = 1

c) (tan⁡α - cot⁡α)2 - (tan⁡α + cot⁡α)2

 = (tan2α - 2.tan⁡α.cotα + cot2α) - (tan2α + 2tan⁡α.cotα + cot2α)

 = -4 tan⁡α.cotα = -4.1 = -4

+ Nếu không khai triển dạng hẳng đẳng thức dạng (A-B)2 và (A+B)2 như trên, các em có thể sử dụng dạng A2 - B2 = (A - B)(A + B), khi đó:

 (tan⁡α - cot⁡α)2 - (tan⁡α + cot⁡α)2

 = [(tan⁡α - cot⁡α) - (tan⁡α + cot⁡α)][(tan⁡α - cot⁡α) + (tan⁡α + cot⁡α)]

 = (-2cot⁡α).(2tan⁡α) = -4.cot⁡α.tan⁡α = -4.1 = -4.

Như vậy, với việc hệ thống lại lý thuyết về tỉ số lượng giác của góc nhọn, qua đó vận dụng các công thức lượng giác này vào giải các bài tập minh họa ở trên, hy vọng sẽ giúp các em ghi nhớ được công thức, biết cách vận dụng giải các dạng bài tập liên quan và giúp quá trình tiếp thu các bài học tiếp theo được tốt hơn.

Đánh giá & nhận xét

captcha
...
Mèo dz
hay 5 like
Trả lời -
11/01/2022 - 07:17
captcha
...
Hưng
Hay
Trả lời -
02/12/2021 - 20:08
captcha
...
Nguyễn Lê Huy
cho mình xin file tài liệu vs ạ. Cảm ơn ad ạ!
Trả lời -
12/08/2021 - 14:41
...
Admin
Chào em, nội dung này em chịu khó xem trên website nhé, chúc em học tốt,
14/08/2021 - 11:16
captcha
...
Thái Hà Minh Thu
Đỉnh nghen
Trả lời -
11/08/2021 - 20:47
...
Lệ Quyên Anh
Ừa đỉnh bài viết hay ai nắm gốc thì dễ hiểu hơn hẳn í!!
11/08/2021 - 20:48
captcha
...
hưng
daaus bằng cuối cùng của vd cuối dạng 4 e k hiểu ad có thể giải thích đc k ạ
Trả lời -
12/07/2021 - 20:39
...
Thủy
chắc giải giá trị thì dùng dấu = bất đẳng thức mới dùng dấu <=>
06/10/2021 - 21:28
captcha
...
trương việt hà
quá hay
Trả lời -
09/06/2021 - 20:57
captcha
...
Tran thu van
Hay
Trả lời -
02/11/2020 - 15:56
...
Admin
Cám ơn bạn, chúc bạn nhiều thành công !
05/11/2020 - 16:38
captcha
Xem thêm bình luận
7 trong số 7