Giải bài 5 trang 45 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (hình 5).

b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại các điểm có tung độ y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.

Tìm tọa độ các điểm A, B, tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đồ thị: Để vẽ đồ thị của hàm số $y=ax$, ta chỉ cần xác định một điểm khác gốc tọa độ $O(0;0)$ và kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

2. Tìm tọa độ giao điểm: Đường thẳng $y=4$ song song với trục $Ox$ và cắt đồ thị của hai hàm số tại các điểm $A$ và $B$. Để tìm tọa độ của $A$ và $B$, ta thay $y=4$ vào phương trình của mỗi hàm số để tìm hoành độ $x$ tương ứng.

3. Tính chu vi và diện tích tam giác: Sau khi có tọa độ của $O,A,B$, ta xác định độ dài các cạnh của tam giác $OAB$ và áp dụng các công thức tính chu vi và diện tích.

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ đồ thị

b) Từ hình vẽ ta có: y_A = y_B = 4 suy ra:.

- Hoành độ của A: 4 = 2.x_A ⇒ x_A = 2 (*)

- Hoành độ của B: 4 = x_B ⇒ x_B = 4

⇒ Tọa độ 2 điểm là: A(2, 4); B(4, 4)

- Tìm độ dài các cạnh của ΔOAB

- Chu vi tam giác OAB: 

- Diện tích tam giác OAB: