Giải bài 7 trang 46 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài:

Cho hàm số y = f(x) = 3x.

Cho x hai giá trị bất kì x₁, x₂ sao cho x₁ < x₂.

Hãy chứng minh f(x₁) < f(x₂) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh một hàm số $y=f(x)$ là đồng biến trên tập xác định $\mathbb{R}$, ta cần tuân theo định nghĩa:

• Lấy hai giá trị bất kì x_1​,x₂​ thuộc $\mathbb{R}$ sao cho x₁​<x₂​.

• Ta phải chứng minh được rằng f(x₁​)<f(x₂​).

Khi đó, ta có thể kết luận rằng hàm số đó đồng biến. Đối với hàm số bậc nhất $y=ax+b$, việc này thường được thực hiện bằng cách xét hiệu f(x₁​)−f(x₂​).

Giải bài 7 trang 46 SGK Toán 9 tập 1:

Cho x các giá trị bất kì x₁, x₂ sao cho x₁ < x₂

⇒ x₁ – x₂ < 0

Ta có:

f(x₁) = 3x₁

f( x₂) = 3x₂

⇒ f(x₁) – f(x₂) = 3x₁ – 3x₂ = 3(x₁ – x₂) < 0

⇒ f(x₁) < f(x₂)

Vậy với x₁ < x₂ ta được f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = 3x đồng biến trên tập hợp số thực R.