Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài:

Cho hai hàm số y = 2x và y = –2x

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu chúng ta làm hai việc chính:

1. Vẽ đồ thị: Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất $y=ax+b$, ta chỉ cần xác định hai điểm mà đồ thị đi qua, sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó. Một điểm luôn dễ xác định là gốc tọa độ $O(0;0)$ nếu $b=0$.

2. Xác định tính đồng biến/nghịch biến: Ta có thể dựa vào đồ thị hoặc hệ số $a$ của hàm số bậc nhất $y=ax+b$:

   • Nếu $a>0$, hàm số đồng biến.

   • Nếu $a<0$, hàm số nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

• Với hàm số y = 2x

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua gốc tọa độ và điểm A(1; 2)

• Với hàm số y = –2x

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = -2x đi qua gốc tọa độ và điểm B(1; –2)

b) Ta có: O(x₁ = 0, y₁ = 0) và A(x₂ = 1, y₂ = 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x, nên với x₁ < x₂ ta được f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số y = 2x đồng biến trên R.

- Lại có O(x₁ = 0, y₁ = 0) và B(x₃ = 1, y₃ = –2) thuộc đồ thị hàm số y = –2x, nên với x₁ < x₃ ta được f(x₁) < f(x₃).

Vậy hàm số y = –2x nghịch biến trên R.