Cách giải hệ phương trình chứa căn thức và bài tập vận dụng - Toán 9 chuyên đề

Vậy cụ thể, cách giải hệ phương trình chứa căn lớp 9 như thế nào? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này và vận dụng giải các bài tập minh hoạ để hiểu rõ hơn nhé.

I. Cách giải hệ phương trình chứa căn thức

* Phương pháp giải:

Để giải hệ phương trình chứa căn thức chúng ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi tương đương, bình phương hai vế phương trình của hệ, hoặc đặt ẩn phụ,...

* Chú ý: Các điều kiện để căn thức có nghĩa và đối chiếu điều kiện trước khi kết luận nghiệm của hệ phương trình.

II. Bài tập giải hệ phương trình có chứa căn thức

* Bài tập 1: Giải hệ phương trình:

* Lời giải:

- Biến đổi hệ về dạng:

Xét phương trình 2 của hệ, ta biến đổi y = 5x - 9  (3)

Thay (3) vào pt(1), ta được: 2x - 3(5x - 9) = 1 

⇔ 2x - 15x + 27 = 1

⇔ 13x = 26 ⇔ x = 2 (thoả mãn (*))

Thay x = 2 vào pt(3), ta được: y = 5.2 - 9 = 1.

Vậy hệ có nghiệm (x; y)  = (2; 1)

* Bài tập 2: Giải hệ phương trình:

* Lời giải:

- Điều kiện:

Đặt  với u, v ≥ 0.

- Khi đó, hệ có dạng: 

Xét phương trình (2) của hệ, ta biến đổi: v = 2u - 4  (3)

Thay (3) vào pt(1) của hệ, ta được: 3u + 2(2u - 4) = 13

 ⇔ 3u + 4u - 8 = 13

 ⇔ 7u = 21 ⇔ u = 3

Thay u = 3 vào pt (3) ta được: v = 2.3 - 4 = 2

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (10; 4)

* Bài tập 3: Giải hệ phương trình: 

* Lời giải:

- Điều kiện: 

- Từ pt (1) ta biến đổi được: y = 2 - x  (3)

Thay vào pt (2) của hệ, ta được: 

 (bình phương 2 vế)

Với x = -3 ⇒ y = 2 - (-3) = 5 (thoả điều kiện)

Với x = 1 ⇒ y = 2 - 1 = 1 (thoả điều kiện)

Vậy hệ có cặp nghiệm: (x; y) = (-3; 5) , (1; 1)