Bài 10 trang 34 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Số nguyên x nhỏ nhất thoả mãn log_0,1(1 − 2x) > −1 là:

A. x = 0

B. x = 1

C. x = −5

D. x = −4

Phân tích và Phương pháp giải:

Để giải bất phương trình logarit, ta cần tuân thủ các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức bên trong logarit phải lớn hơn 0. Đây là bước quan trọng nhất để đảm bảo bài giải hợp lệ.

2. Đưa về cùng cơ số: Biến đổi bất phương trình về dạng loga​f(x)>loga​g(x).

3. So sánh các biểu thức: Dựa vào cơ số $a$ để so sánh $f(x)$ và $g(x)$.

   • Nếu cơ số $a>1$, ta giữ nguyên chiều của bất đẳng thức.

   • Nếu $0<a<1$, ta đảo chiều của bất đẳng thức.

4. Kết hợp điều kiện: Kết hợp tập nghiệm vừa tìm được với ĐKXĐ để có được tập nghiệm cuối cùng. Từ đó, tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: D.

Vì, ta có:

log_0,1(1 − 2x) > −1  (*)

ĐKXĐ: 1 − 2x > 0 ⇔ x < 1/2.

Khi đó (*) ⇔ 1 − 2x <0,1⁻¹

⇔ 1 − 2x < 10 

⇔ −2x < 9

⇔ x > −9/2

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là: 

Nên số nguyên x nhỏ nhất thoả mãn log_0,1(1 − 2x) > −1 là: x = −4.