Bài 8 trang 34 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Tập nghiệm của bất phương trình 0,5^3x − 1> 0,25 là:

A. (−∞; 1)

B. (1; +∞)

C. (0; 1)

D. (−∞; −1/3)

Phân tích và Phương pháp giải:

Để giải bất phương trình mũ, ta cần biến đổi bất phương trình về dạng a^f(x)>a^g(x) (hoặc các dấu bất đẳng thức khác). Sau đó, ta so sánh các số mũ $f(x)$ và $g(x)$ dựa trên cơ số $a$.

• Nếu cơ số $a>1$, ta giữ nguyên chiều của bất đẳng thức: a^f(x)>a^g(x)⟹f(x)>g(x).

• Nếu $0<a<1$, ta đảo chiều của bất đẳng thức: a^f(x)>a^g(x)⟹f(x)<g(x).

Trong bài toán này, bất phương trình là 0,5^3x−1>0,25. Ta thấy cả hai vế đều có thể đưa về cùng một cơ số là 0,5.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: A.

Vì, ta có:

0,5^3x − 1> 0,25 ⇔ 0,5^3x − 1> 0,5² 

⇔ 3x − 1 < 2 (do 0 < 0,5 < 1)

⇔ 3x < 3

⇔ x < 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞; 1)