Bài 7 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức:

$L=10log\left ( \frac{I}{I_0} \right )\: (dB)$

trong đó I là cường độ âm tính bằng W/m² và I₀ = 10⁻¹²W/m²

a) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học có mức cường độ âm là 50 dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu?

b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ 75 dB đến 90 dB. Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Chuyển đổi Logarit (a): Từ $L$ tìm $I$ bằng cách dùng định nghĩa $10^{\log u} = u$ (định nghĩa logarit thập phân).

2. Giải Bất phương trình Logarit (b): Thay $L$ vào công thức và giải bất phương trình kép, sử dụng tính chất đồng biến của hàm mũ cơ số $10$.

Giải bài 7 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Khi L = 50 thì 

$10log\left ( \frac{I}{I_0} \right )=50$ $\Leftrightarrow 10log\left ( \frac{I}{10^{-12}} \right )=50$

$\Leftrightarrow log\left ( \frac{I}{10^{-12}} \right )=5$ $\Leftrightarrow \frac{I}{10^{-12}}=10^5

$\Leftrightarrow I=10^{5}.10^{-12}$ $=10^{5-12}=10^{-7}\: (W/m^2)$

Vậy cường độ âm của giọng nói giáo viên là 10⁻⁷W/m²

b) Ta có: 75 ≤ L ≤ 90

$\Leftrightarrow 75\leq 10log\left ( \frac{I}{I_0} \right )\leq 90$ $\Leftrightarrow 75\leq 10log\left ( \frac{I}{10^{-12}} \right )\leq 90$

$\Leftrightarrow 7,5\leq log\left ( \frac{I}{10^{-12}} \right )\leq 9$ $\Leftrightarrow 10^{7,5}\leq \frac{I}{10^{-12}}\leq 10^{9}$

$\Leftrightarrow 10^{-4,5}\leq I\leq 10^{-3}$

⇔ 3,16.10^–5 ≤ I ≤ 10^–3

Vậy cường độ âm trong nhà xưởng thay đổi từ 3,16.10⁻⁵ đến 10⁻³