Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn và Hệ Phương Trình - Toán 9 Chân trời tập 1 Chương 1 bài 2

Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn theo sách giáo khoa Toán 9 - Chân Trời Sáng Tạo. Đây là một trong những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất của Đại số lớp 9. Bài viết này sẽ hệ thống lại toàn bộ lý thuyết, giúp các em dễ dàng nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài toán.

1. Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

• Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$ là hệ thức có dạng $ax+by=c$, trong đó $a$, $b$, $c$ là các số đã biết (gọi là hệ số). Điều kiện là $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

Ví dụ 1: Nhận diện phương trình bậc nhất hai ẩn

• $x+7y=-1$ là phương trình bậc nhất hai ẩn với các hệ số $a=1,b=7,c=-1$.

• $0x-0y=6$ không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ số $a$ và $b$ đều bằng 0.

• Khái niệm nghiệm:

  • Nếu giá trị của vế trái tại x = x_0​ và y = y₀​ bằng với vế phải, thì cặp số (x₀​;y₀​) được gọi là một nghiệm của phương trình.

  • Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

Ví dụ 2: Kiểm tra nghiệm của phương trình

Trong các cặp số $(0;5),(1;1),(-2;1)$, cặp số nào là nghiệm của phương trình $2x+5y=7$?

• Hướng dẫn giải:

  • Với cặp số $(0;5)$: Thay $x=0,y=5$ vào phương trình, ta có $2\cdot 0+5\cdot 5=25\ne 7$. Do đó, $(0;5)$ không phải là nghiệm.

  • Với cặp số $(1;1)$: Thay $x=1,y=1$ vào phương trình, ta có $2\cdot 1+5\cdot 1=7$. Vế trái bằng vế phải. Do đó, $(1;1)$ là nghiệm của phương trình.

  • Với cặp số $(-2;1)$: Thay $x=-2,y=1$ vào phương trình, ta có $2\cdot (-2)+5\cdot 1=-4+5=1\; \ne 7$. Do đó, $(-2;1)$ không phải là nghiệm.

• Kết luận: Trong các cặp số đã cho, chỉ có cặp số $(1;1)$ là nghiệm của phương trình $2x+5y=7$.

2. Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

• Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ có dạng:

  • ​

  • Trong đó, a,b,c,a′,b′,c′ là các hệ số đã biết. Điều kiện là $a,b$ không đồng thời bằng 0 và a′,b′ cũng không đồng thời bằng 0.

Ví dụ 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

• Hệ phương trình ​ là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, với các hệ số a=1, b=3, c=0, a′=4, b′=−3, c′=−4.

• Khái niệm nghiệm của hệ:

  • Nếu một cặp số (x_0​;y₀​) là nghiệm chung của cả hai phương trình (1) và (2) thì (x_0​;y₀​) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình.

  • Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ đó.

Ví dụ 4: Tìm nghiệm của hệ phương trình

Cho hệ phương trình ​. Trong hai cặp số $(1;2)$ và $(-3;2)$, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình?

• Hướng dẫn giải:

  • Với cặp số $(1;2)$:

    • Phương trình (1): $1+3\cdot 2=7\; \ne 3$.

    • Vì cặp số $(1;2)$ không thỏa mãn phương trình thứ nhất, nên nó không phải là nghiệm của hệ.

  • Với cặp số $(-3;2)$:

    • Phương trình (1): $-3+3\cdot 2=-3+6=3$. (Đúng)

    • Phương trình (2): $2\cdot (-3)+2=-6+2=-4$. (Đúng)

    • Vì cặp số $(-3;2)$ thỏa mãn cả hai phương trình, nên nó là nghiệm của hệ.

• Kết luận: Cặp số $(-3;2)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho.