Bài 9.12 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức: Tính chu vi tam giác A'B'C'

Bài 9.12 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Biết AB = 3 cm, A′B′ = 6 cm và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A'B'C'.

Phân tích bài toán

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng tính chất quan trọng của hai tam giác đồng dạng:

• Tỉ số đồng dạng: Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.

• Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng đúng bằng tỉ số đồng dạng của chúng.

• Tư duy: Đề bài đã cho một cặp cạnh tương ứng ($AB$ và $A'B'$) và chu vi của tam giác thứ nhất. Ta chỉ cần thiết lập tỉ số để tìm chu vi còn lại.

Giải Bài 9.12 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Vì $\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'$ nên ta có tỉ số các cạnh tương ứng:

Thay số liệu $AB = 3$ cm và $A'B' = 6$ cm vào, ta được tỉ số đồng dạng:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Trong đó:

• $AB + AC + BC$ là chu vi tam giác $ABC$ (bằng 10 cm).

• $A'B' + A'C' + B'C'$ là chu vi tam giác $A'B'C'$ (cần tìm).

Ta có phương trình:

Kết luận: Chu vi tam giác $A'B'C'$ là 20 cm.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Lập ngược tỉ số: Học sinh thường nhầm lẫn giữa $\frac{AB}{A'B'}$ và $\frac{A'B'}{AB}$. Hãy nhớ: Nếu bạn để chu vi tam giác $ABC$ ở trên tử số, thì cạnh của tam giác $ABC$ cũng phải nằm ở tử số.

• Nhầm lẫn giữa diện tích và chu vi: Một số bạn nhớ nhầm rằng tỉ số chu vi bằng bình phương tỉ số đồng dạng (đây là tính chất của diện tích). Hãy nhớ: Chu vi tỉ lệ thuận, diện tích tỉ lệ bình phương.

• Thiếu đơn vị: Luôn lưu ý ghi đơn vị (cm) ở kết quả cuối cùng để bài giải hoàn chỉnh.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài thi trắc nghiệm, bạn có thể áp dụng quy tắc "nhìn nhanh tỉ số":

1. Bước 1: So sánh cặp cạnh tương ứng: $A'B'$ (6cm) gấp đôi $AB$ (3cm).

2. Bước 2: Vì các cạnh gấp đôi nên chu vi cũng phải gấp đôi.

3. Bước 3: Lấy chu vi $\Delta ABC$ nhân 2: $10 \times 2 = 20$ cm.

Mẹo này giúp bạn tìm ra đáp án chỉ trong vòng 5 giây mà không cần đặt bút viết công thức!