Bài 9.16 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.16 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5 cm, CD = 6 cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

Giải bài 9.16 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Vẽ đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại I.

Khi đó:  (định lí Thalès).

Nên  (2BN = NC),

⇒ NI // AB (định lí Thalès đảo).

Ta có: MI // CD; NI // AB; AB // CD

Nên MI // CD và NI // CD,

⇒ M, N, I thẳng hàng.

Mặt khác ∆AMI ∽ ∆ADC (vì MI // CD), nên:

Tương tự ∆CIN ∽ ∆CAB (vì NI //AB) nên:

Vậy MN = MI + IN = 2 + 10/3 =  16/3 (cm).