Bài 6.24 trang 19 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Cách quy đồng mẫu số

Đề bài 6.24 Toán 8:

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}$

b) $\frac{x}{(x-y)^2}+\frac{y}{y^2-x^2}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để thực hiện các phép tính cộng, trừ phân thức, chúng ta áp dụng quy tắc chung:

• Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung.

• Bước 2: Quy đồng các phân thức về cùng mẫu thức chung.

• Bước 3: Cộng hoặc trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức.

• Bước 4: Rút gọn kết quả (nếu có thể).

Đối với câu b), cần chú ý đến việc đổi dấu của mẫu thức $y^2-x^2$để có nhân tử chung.

Lời giải chi tiết bài 6.24:

a) $\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}$

Mẫu thức chung của ba phân thức là xyz. Ta quy đồng từng phân thức:

$\frac{z(x-y)}{xyz}+\frac{x(y-z)}{xyz}+\frac{y(z-x)}{xyz}$

$=\frac{z(x-y)+x(y-z)+y(z-x)}{xyz}$

$=\frac{xz-yz+xy-xz+yz-xy}{xyz}$

$=\frac{0}{xyz}=0$

b) $\frac{x}{(x-y)^2}+\frac{y}{y^2-x^2}$

Phân tích mẫu thức để tìm mẫu thức chung: $\frac{x}{(x-y)^2}+\frac{y}{y^2-x^2}$

$=\frac{x}{(x-y)^2}+\frac{y}{-(x^2-y^2)}$

$=\frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{(x-y)(x+y)}$

$=\frac{x(x+y)}{(x-y)^2(x+y)}-\frac{y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)}$

$=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)}$

$=\frac{x^2+xy-xy+y^2}{(x-y)^2(x+y)}$

$=\frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)}$