Bài 6.22 trang 19 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Thực hiện các phép tính

a) $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}$ $-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+2}$

b) $\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^2-9}$ $+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Câu a): Nhóm các phân thức có mẫu giống nhau và thực hiện phép cộng/trừ để triệt tiêu hoặc rút gọn.

2. Câu b): Nhóm các phân thức có mẫu giống nhau để rút gọn. Sau đó, quy đồng mẫu thức của các phân thức còn lại. Lưu ý: $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$.

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}$ $-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+2}$

$=\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{x} \right )+\left ( \frac{2}{x+1}-\frac{2}{x-1} \right )$ $+\left ( \frac{3}{x+2}-\frac{3}{x+2} \right )$

$=0+\frac{2(x-1)-2(x+1)}{(x-1)(x+1)}+0$

$=\frac{-4}{(x+1)(x-1)}=\frac{-4}{x^2-1}$

b) $\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^2-9}$ $+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}$

$=\left (\frac{2x-1}{x}+\frac{1-2x}{x} \right )+\left (\frac{1-x}{2x+1}+\frac{x-1}{2x+1} \right )$ $+\left (\frac{3}{x^2-9}-\frac{3}{x+3} \right )$

$=\frac{2x-1+1-2x}{x}+\frac{1-x+x-1}{2x+1}$ $+\frac{3-3(x-3)}{(x-3)(x+3)}$

$=0+0+\frac{-3x+12}{(x-3)(x+3)}$ $=\frac{-3x+12}{x^2-9}$