Bài 6.21 trang 19 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Thực hiện các phép tính

a) $\frac{5-3x}{x+1}-\frac{-2+5x}{x+1}$

b) $\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}$

c) $\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{x^3+1}

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Câu a): Trừ hai phân thức cùng mẫu. Ta trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số, lưu ý dấu khi phá ngoặc, sau đó rút gọn kết quả.

2. Câu b): Trừ hai phân thức khác mẫu. Mẫu thức chung là tích của hai mẫu số. Ta quy đồng rồi trừ.

3. Câu c): Trừ hai phân thức khác mẫu có chứa hằng đẳng thức. Ta cần phân tích mẫu số $x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)$ để tìm MTC, sau đó quy đồng và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{5-3x}{x+1}-\frac{-2+5x}{x+1}$

$=\frac{5-3x-(-2+5x)}{x+1}$ $=\frac{5-3x+2-5x}{x+1}$

$=\frac{7-8x}{x+1}$

b) $\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}$

$=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)(x+y)}$ $=\frac{x^2+xy-xy+y^2}{(x-y)(x+y)}$

$=\frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}$

c) $\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{x^3+1}$

$=\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{(x+1)(x^2-x+1)}$

$=\frac{3(x^2-x+1)-3x-2}{(x+1)(x^2-x+1)}$

$=\frac{3x^2-3x+3-3x-2}{(x+1)(x^2-x+1)}$

$=\frac{3x^2-6x+1}{(x+1)(x^2-x+1)}$