Bài 6.25 trang 19 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.25 trang 19:

Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h)

a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy

b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2km/h

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng công thức tính thời gian: $\mathbf{t = \frac{S}{v}}$.

1. Vận tốc:

   • Vận tốc xuôi dòng: $v_{\text{xuôi}} = v_{\text{tàu}} + v_{\text{nước}} = 10 + x$ (km/h).

   • Vận tốc ngược dòng: $v_{\text{ngược}} = v_{\text{tàu}} - v_{\text{nước}} = 10 - x$ (km/h).

2. Quãng đường:

   • $S_{\text{xuôi}} = 15$ km.

   • $S_{\text{ngược}} = 15$ km (trở về điểm xuất phát).

3. Điều kiện: Vận tốc nước $x$ phải nhỏ hơn vận tốc tàu $10$ để tàu đi ngược dòng được: $0 < x < 10$.

Lời giải chi tiết bài 6.25 Toán 8:

a) Vận tốc khi xuôi dòng của tàu là 10 + x (km/h).

Vận tốc khi ngược dòng của tàu là 10 – x (km/h).

Thời gian khi tàu xuôi dòng là: $\frac{15}{10+x}$ (giờ).

Thời gian khi tàu ngược dòng là: $\frac{15}{10-x}$ (giờ).

Tổng thời gian tàu chạy là:

$\frac{15}{10+x}+ \frac{15}{10-x}$ $=\frac{15(10-x)+15(10+x)}{(10-x)(10+x)}$ $=\frac{300}{(10-x)(10+x)}$ (giờ).

b) Khi vận tốc dòng nước là 2 km/h, tức là x = 2 ta có:

Tổng thời gian tàu chạy là:

$\frac{300}{(10-2)(10+2)}=\frac{300}{8.12}=\frac{25}{8}=3\frac{1}{8}$ (giờ).