Bài 6.23 trang 19 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.23 Toán 8:

Thực hiện các phép tính

a) $\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}$

b) $\frac{x}{x^2+1}-\left ( \frac{3}{x+6}+\frac{2-x}{x+4} \right )$ $+\left [ \frac{3}{x+6}-\left ( \frac{1}{x^2+1}-\frac{x-2}{x+4} \right ) \right ]$

Phân tích và Hướng dẫn:

Để giải quyết Bài 6.23, ta cần tập trung vào việc xử lý các mẫu thức phức tạp ở câu a) và kỹ thuật rút gọn nhanh bằng cách nhóm ở câu b).

a) Phân tích Phép tính Phân thức có MTC phức tạp

• Phân tích Mẫu: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$; $2 - x = -(x - 2)$; $5x - 10 = 5(x - 2)$.

• MTC: Mẫu thức chung là $\mathbf{5(x - 2)(x + 2)}$.

b) Phân tích Phép tính Rút gọn Bằng cách Nhóm

• Phá Ngoặc: Bước đầu tiên là phá tất cả các ngoặc tròn và vuông.

• Nhóm Hạng tử: Nhóm các phân thức có mẫu giống nhau để xem xét triệt tiêu nhanh chóng, giúp đơn giản hóa bài toán.

Lời giải chi tiết bài 6.23:

a) $\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}$

$=\frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}+\frac{-x}{x-2}+\frac{4-x}{5(x-2)}$

$=\frac{x+2}{x-2}+\frac{-x}{x-2}+\frac{4-x}{5(x-2)}$

$=\frac{5(x+2)-5x+4-x}{5(x-2)}=\frac{14-x}{5(x-2)}$

b)  $\frac{x}{x^2+1}-\left ( \frac{3}{x+6}+\frac{2-x}{x+4} \right )$ $+\left [ \frac{3}{x+6}-\left ( \frac{1}{x^2+1}-\frac{x-2}{x+4} \right ) \right ]$

$=\frac{x}{x^2+1}-\frac{3}{x-6}-\frac{x-2}{x+4}$ $+\frac{3}{x+6}-\frac{1}{x^2+1}+\frac{x-2}{x+4}$

$=\left (\frac{x}{x^2+1}-\frac{1}{x^2+1} \right )+\left (\frac{3}{x+6}-\frac{3}{x-6} \right )$ $+\left (\frac{x-2}{x+4}-\frac{x-2}{x+4} \right )$

$=\frac{x-1}{x^2+1}+0+0=\frac{x-1}{x^2+1}$