Bài 6.20 trang 19 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài:

Thực hiện các phép tính

a) $\frac{x^2-3x+1}{2x^2}+\frac{5x-1-x^2}{2x^2}$

b) $\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}$

c) $\frac{x}{2x-6}+\frac{9}{2x(3-x)}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Câu a): Cộng hai phân thức cùng mẫu. Ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số, sau đó rút gọn kết quả.

2. Câu b): Cộng hai phân thức khác mẫu. Mẫu thức chung là tích của hai mẫu số. Ta quy đồng rồi cộng lại.

3. Câu c): Cộng hai phân thức khác mẫu có chứa biểu thức đối nhau. Ta cần phân tích mẫu số, đổi dấu để tạo ra mẫu thức chung, sau đó quy đồng và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Thực hiện các phép tính

a) $\frac{x^2-3x+1}{2x^2}+\frac{5x-1-x^2}{2x^2}$

$=\frac{x^2-3x+1+5x-1-x^2}{2x^2}$ $=\frac{2x}{2x^2}=\frac{1}{x}$

b) $\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}$

$=\frac{y(x+y)+x(x-y)}{(x-y)(x+y)}$ $=\frac{xy+y^2+x^2-xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}$

c) $\frac{x}{2x-6}+\frac{9}{2x(3-x)}$

$=\frac{x}{2(x-3)}+\frac{-9}{2x(x-3)}=\frac{x^2-9}{2x(x-3)}$

$=\frac{(x-3)(x+3)}{2x(x-3)}=\frac{x+3}{2x}$