Bài 9.11 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức: Tính số đo các góc của hai tam giác đồng dạng

Bài 9.11 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho ΔABC ∽ ΔDEF. Biết ∠A = 60^o, ∠E = 80^o, hãy tính số đo các góc ∠B, ∠C, ∠D, ∠F.

Phân tích bài toán

Để giải bài toán này, chúng ta cần vận dụng hai kiến thức hình học cơ bản:

• Tính chất tam giác đồng dạng: Hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau.

  • Từ $\Delta ABC \backsim \Delta DEF \Rightarrow \widehat{A} = \widehat{D}; \widehat{B} = \widehat{E}; \widehat{C} = \widehat{F}$.

• Định lý tổng ba góc trong một tam giác: Tổng số đo ba góc của một tam giác luôn bằng $180^\circ$.

Giải bài 9.11 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Vì $\Delta ABC \backsim \Delta DEF$ nên các cặp góc tương ứng bằng nhau:

Bước 1: Tính số đo góc $\widehat{B}$ và $\widehat{D}$

• Theo giả thiết $\widehat{A} = 60^\circ \Rightarrow \widehat{D} = 60^\circ$.

• Theo giả thiết $\widehat{E} = 80^\circ \Rightarrow \widehat{B} = 80^\circ$.

Bước 2: Tính số đo góc $\widehat{C}$ và $\widehat{F}$

Xét tam giác $ABC$, áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

Suy ra:

Vì $\widehat{C} = \widehat{F}$ nên $\widehat{F} = 40^\circ$.

Kết luận:

• $\widehat{B} = 80^\circ$

• $\widehat{D} = 60^\circ$

• $\widehat{C} = 40^\circ$

• $\widehat{F} = 40^\circ$

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn các cặp góc tương ứng: Do không chú ý thứ tự đỉnh khi viết ký hiệu đồng dạng, học sinh dễ nhầm $\widehat{A} = \widehat{E}$ hoặc $\widehat{B} = \widehat{D}$. Hãy luôn bám sát thứ tự các đỉnh: đỉnh 1 ứng đỉnh 1, đỉnh 2 ứng đỉnh 2...

• Sai sót trong tính toán: Các phép trừ trong tổng $180^\circ$ tuy đơn giản nhưng vẫn có thể nhầm lẫn nếu chủ quan. Nên kiểm tra lại bằng cách cộng cả ba góc vừa tìm được xem có đúng bằng $180^\circ$ hay không.

• Thiếu kết luận: Bài toán hỏi 4 góc, các bạn thường chỉ tính xong rồi bỏ đó mà không tổng hợp lại kết quả cuối cùng rõ ràng.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài thi trắc nghiệm về góc của tam giác đồng dạng:

1. Viết ngay các cặp bằng nhau: $\widehat{A}=\widehat{D}$, $\widehat{B}=\widehat{E}$, $\widehat{C}=\widehat{F}$.

2. Điền số liệu: Đề cho góc nào ở tam giác này, điền ngay vào góc tương ứng ở tam giác kia.

3. Tính góc thứ 3: Chỉ cần lấy $180^\circ$ trừ đi hai góc đã biết. Góc này cũng chính là số đo của cặp góc còn lại.

Mẹo này giúp bạn xử lý bài toán chỉ trong vòng 30 giây mà không cần trình bày dài dòng!