Bài 9.5 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức: Xác định điều kiện hai tam giác đồng dạng

Bài 9.5 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Giả thiết nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác đồng dạng?

a) Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.

b) Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và có một cặp góc bằng nhau.

c) Hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia.

d) Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia.

Phân tích bài toán

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ lại 3 trường hợp đồng dạng cơ bản của tam giác:

1. Trường hợp 1 (c.c.c): Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.

2. Trường hợp 2 (c.g.c): Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau.

3. Trường hợp 3 (g.g): Hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia.

Giải bài 9.5 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Các giả thiết chứng tỏ hai tam giác đồng dạng là: a) và c).

Giải thích cụ thể:

• Giả thiết a: ĐÚNG. Đây là trường hợp đồng dạng thứ nhất (cạnh – cạnh – cạnh). Khi ba cạnh tỉ lệ, hình dạng của hai tam giác hoàn toàn giống nhau, chỉ khác nhau về kích thước.

• Giả thiết b: SAI. Thiếu điều kiện quan trọng là cặp góc bằng nhau phải là góc xen giữa hai cặp cạnh tỉ lệ đó. Nếu góc không xen giữa, hai tam giác chưa chắc đã đồng dạng.

• Giả thiết c: ĐÚNG. Đây là trường hợp đồng dạng thứ ba (góc – góc). Vì tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng $180^\circ$, nên khi có hai cặp góc bằng nhau thì cặp góc thứ ba cũng hiển nhiên bằng nhau.

• Giả thiết d: SAI. Hai cạnh bằng nhau mới chỉ nói lên một phần kích thước, không thể khẳng định được tỉ lệ cạnh hay sự bằng nhau của các góc tương ứng.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn ở giả thiết b: Rất nhiều học sinh chọn phương án b vì thấy có "tỉ lệ cạnh" và "góc bằng nhau". Hãy luôn nhớ từ khóa "xen giữa". Nếu đề bài chỉ nói "một cặp góc bằng nhau" chung chung thì chưa đủ kết luận.

• Quên trường hợp (g.g): Một số bạn nghĩ rằng phải cần cả 3 góc bằng nhau mới đồng dạng. Thực tế, trong tam giác chỉ cần 2 góc là đủ (do định lý tổng ba góc).

• Nhầm giữa đồng dạng và bằng nhau: Giả thiết d liên quan đến sự bằng nhau của cạnh nhưng không tạo ra mối quan hệ về hình dạng hay tỉ lệ.

Mẹo giải nhanh

Để không bao giờ nhầm lẫn các trường hợp đồng dạng, bạn hãy học thuộc lòng "bài ca" tóm tắt sau:

1. C-C-C: 3 cạnh cùng tỉ lệ.

2. C-G-C: 2 cạnh tỉ lệ, góc ở giữa bằng nhau.

3. G-G: Chỉ cần 2 góc bằng nhau là đủ.

Khi gặp câu hỏi trắc nghiệm, chỉ cần đối chiếu giả thiết với 3 bộ điều kiện chuẩn này là bạn sẽ tìm ra đáp án chính xác trong vài giây!