Bài 9.5 trang 90 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài 9.5 trang 90 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Giả thiết nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác đồng dạng?

a) Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.

b) Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và có một cặp góc bằng nhau.

c) Hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia.

d) Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia.

Phân tích lý thuyết

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần ôn lại 3 trường hợp đồng dạng cơ bản của tam giác:

1. Trường hợp 1 (c.c.c): Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.

2. Trường hợp 2 (c.g.c): Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc xen giữa hai cặp cạnh đó bằng nhau.

3. Trường hợp 3 (g.g): Hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.

Giải Bài 9.5 trang 90 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Dựa vào các trường hợp đồng dạng đã nêu, ta xét từng giả thiết:

Giả thiết a: ĐÚNG

Đây chính là trường hợp đồng dạng thứ nhất (cạnh - cạnh - cạnh). Khi ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ, hai tam giác sẽ có cùng hình dạng.

Giả thiết b: SAI

Giả thiết này thiếu điều kiện tiên quyết. Hai cặp cạnh tỉ lệ và một cặp góc bằng nhau chỉ giúp hai tam giác đồng dạng nếu cặp góc đó là góc xen giữa hai cặp cạnh tỉ lệ. Nếu là một cặp góc bất kỳ, hai tam giác chưa chắc đã đồng dạng.

Giả thiết c: ĐÚNG

Đây là trường hợp đồng dạng thứ ba (góc - góc). Chỉ cần hai cặp góc tương ứng bằng nhau, cặp góc thứ ba hiển nhiên sẽ bằng nhau (do tổng ba góc trong tam giác bằng $180^\circ$), dẫn đến hai tam giác đồng dạng.

Giả thiết d: SAI

Việc chỉ có hai cạnh bằng nhau (hoặc tỉ lệ) mà không có thêm thông tin về góc hoặc cạnh thứ ba thì không đủ để kết luận về hình dạng của tam giác.

Kết luận: Các giả thiết chứng tỏ hai tam giác đồng dạng là a) và c).

Tổng kết kiến thức

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn ở câu b: Học sinh thường quên mất chữ "xen giữa". Đây là cái "bẫy" phổ biến nhất trong các đề thi về tam giác đồng dạng.

• Đánh đồng bằng nhau và đồng dạng: Ở câu d, việc hai cạnh bằng nhau chỉ là một phần của điều kiện bằng nhau, không liên quan trực tiếp đến định nghĩa đồng dạng (vốn nhấn mạnh vào tính tỉ lệ).

Mẹo giải nhanh

Để nhớ lâu các trường hợp này, bạn có thể liên hệ với các trường hợp bằng nhau của tam giác:

• Trường hợp c.c.c và g.g của đồng dạng rất dễ nhận biết vì chúng tương tự (nhưng nới lỏng hơn) so với bằng nhau.

• Riêng trường hợp c.g.c, hãy luôn tự hỏi: "Góc đó có nằm giữa hai cạnh đang xét không?". Nếu không, hãy gạch bỏ ngay phương án đó.