Bài 9.1 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.1 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho ∆ABC ∽ ∆MNP, khẳng định nào sau đây không đúng?

a) ∆MNP ∽ ∆ABC.

b) ∆BCA ∽ ∆NPM.

c) ∆CAB ∽ ∆PMN.

d) ∆ACB ∽ ∆MNP.

Phân tích bài toán

Trong hình học, khi viết ký hiệu hai tam giác đồng dạng, quy tắc bắt buộc là các đỉnh tương ứng phải được viết theo đúng thứ tự.

Từ giả thiết $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$, ta xác định được các cặp đỉnh tương ứng là:

• Đỉnh $A$ tương ứng với đỉnh $M$.

• Đỉnh $B$ tương ứng với đỉnh $N$.

• Đỉnh $C$ tương ứng với đỉnh $P$.

Bất kỳ cách viết nào làm thay đổi sự tương ứng này (ví dụ cho $A$ tương ứng với $N$) đều là khẳng định sai.

Giải bài 9.1 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đáp án đúng là: d)

Giải thích:

Dựa vào giả thiết $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$, ta có các cặp đỉnh tương ứng: $(A, M); (B, N); (C, P)$. Xét từng phương án:

• Phương án a: $\Delta MNP \backsim \Delta ABC$. Đây là tính chất đối xứng của hai tam giác đồng dạng. Thứ tự đỉnh $(M, A); (N, B); (P, C)$ vẫn hoàn toàn chính xác. $\Rightarrow$ Đúng.

• Phương án b: $\Delta BCA \backsim \Delta NPM$. Ở đây đỉnh $B$ ứng với $N$, $C$ ứng với $P$, $A$ ứng với $M$. Thứ tự này khớp với giả thiết. $\Rightarrow$ Đúng.

• Phương án c: $\Delta CAB \backsim \Delta PMN$. Ở đây đỉnh $C$ ứng với $P$, $A$ ứng với $M$, $B$ ứng với $N$. Thứ tự này khớp với giả thiết. $\Rightarrow$ Đúng.

• Phương án d: $\Delta ACB \backsim \Delta MNP$. Theo cách viết này:

  • Đỉnh $A$ tương ứng với $M$ (Đúng).

  • Đỉnh $C$ tương ứng với $N$ (Sai, vì $C$ phải ứng với $P$).

  • Đỉnh $B$ tương ứng với $P$ (Sai, vì $B$ phải ứng với $N$).

Kết luận: Khẳng định ở phương án d là không đúng.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Chủ quan về thứ tự đỉnh: Học sinh thường nghĩ rằng $\Delta ABC$ và $\Delta ACB$ là một nên viết thế nào cũng được. Tuy nhiên, trong ký hiệu đồng dạng (và cả bằng nhau), thứ tự đỉnh quyết định các cặp góc bằng nhau và các cặp cạnh tỉ lệ.

• Nhầm lẫn các tính chất: Đôi khi các bạn quên rằng nếu $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ thì ta có thể suy ra $\Delta BCA \backsim \Delta NPM$ bằng cách "xoay vòng" các đỉnh theo cùng một chiều.

Mẹo giải nhanh

Để kiểm tra nhanh một khẳng định đồng dạng có đúng hay không, bạn hãy dùng phương pháp "Vẽ sơ đồ mũi tên":

1. Viết giả thiết chuẩn: $A \rightarrow M, B \rightarrow N, C \rightarrow P$.

2. Kiểm tra phương án: Ví dụ câu d viết $A, C, B \backsim M, N, P$. Bạn so chiếu: $A-M$ (khớp), $C-N$ (không khớp!).

3. Chỉ cần một cặp không khớp là bạn có thể kết luận khẳng định đó sai ngay lập tức mà không cần xét hết các đỉnh còn lại.