Bài 9.1 trang 82 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Ký hiệu tam giác đồng dạng

Bài 9.1 trang 82 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho ∆ABC ∽ ∆MNP, khẳng định nào sau đây không đúng?

a) ∆MNP ∽ ∆ABC.

b) ∆BCA ∽ ∆NPM.

c) ∆CAB ∽ ∆PMN.

d) ∆ACB ∽ ∆MNP.

Phân tích bài toán

Trong hình học, khi viết ký hiệu hai tam giác đồng dạng, việc tuân thủ thứ tự các đỉnh tương ứng là bắt buộc. Từ giả thiết $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$, ta xác định được các cặp đỉnh tương ứng như sau:

• Đỉnh $A$ tương ứng với đỉnh $M$.

• Đỉnh $B$ tương ứng với đỉnh $N$.

• Đỉnh $C$ tương ứng với đỉnh $P$.

Khi thay đổi thứ tự đỉnh ở tam giác này thì thứ tự đỉnh ở tam giác kia cũng phải thay đổi tương ứng theo đúng vị trí của chúng.

Giải Bài 9.1 trang 82 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Khẳng định sai là: D

Giải thích:

Dựa trên các cặp đỉnh tương ứng đã xác định:

• Xét câu a: $\Delta MNP \backsim \Delta ABC$. Đây là khẳng định đúng (tính chất đối xứng). Thứ tự các đỉnh $M-A, N-B, P-C$ hoàn toàn khớp.

• Xét câu b: $\Delta BCA \backsim \Delta NPM$.

  • Đỉnh $B$ (vị trí 1) tương ứng $N$ (vị trí 1) $\rightarrow$ Đúng.

  • Đỉnh $C$ (vị trí 2) tương ứng $P$ (vị trí 2) $\rightarrow$ Đúng.

  • Đỉnh $A$ (vị trí 3) tương ứng $M$ (vị trí 3) $\rightarrow$ Đúng.

• Xét câu c: $\Delta CAB \backsim \Delta PMN$.

  • Đỉnh $C$ (vị trí 1) tương ứng $P$ (vị trí 1) $\rightarrow$ Đúng.

  • Đỉnh $A$ (vị trí 2) tương ứng $M$ (vị trí 2) $\rightarrow$ Đúng.

  • Đỉnh $B$ (vị trí 3) tương ứng $N$ (vị trí 3) $\rightarrow$ Đúng.

• Xét câu d: $\Delta ACB \backsim \Delta MNP$.

  • Đỉnh $A$ tương ứng $M$ $\rightarrow$ Đúng.

  • Đỉnh $C$ (vị trí 2) lại tương ứng với $N$ (vị trí 2). Tuy nhiên, theo giả thiết $C$ phải tương ứng với $P$.

  • Đỉnh $B$ (vị trí 3) lại tương ứng với $P$ (vị trí 3). Tuy nhiên, theo giả thiết $B$ phải tương ứng với $N$.

    => Khẳng định d sai.

Tổng kết kiến thức

• Định nghĩa: Hai tam giác đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

• Quy tắc viết ký hiệu: Phải viết tên các đỉnh theo đúng thứ tự tương ứng. Đây là quy tắc quan trọng nhất để từ đó suy ra các tỉ lệ cạnh và các cặp góc bằng nhau chính xác.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Chủ quan về thứ tự đỉnh: Học sinh thường nghĩ chỉ cần liệt kê đủ 3 đỉnh của tam giác là được, dẫn đến việc lập tỉ số cạnh bị sai hoàn toàn.

• Nhầm lẫn giữa các tam giác: Khi tam giác có nhiều góc bằng nhau hoặc là tam giác cân/đều, học sinh dễ bị rối trong việc xác định cặp đỉnh tương ứng.

Mẹo giải nhanh

Để kiểm tra nhanh tính đúng đắn của ký hiệu đồng dạng, bạn hãy dùng phương pháp "đối chiếu vị trí":

1. Viết giả thiết chuẩn: $1-A, 2-B, 3-C$ đi với $1-M, 2-N, 3-P$.

2. Kiểm tra phương án cần xét: Nhìn xem đỉnh ở vị trí số 1, 2, 3 của tam giác này có khớp với đỉnh ở vị trí số 1, 2, 3 của tam giác kia theo đúng cặp gốc ban đầu hay không. Nếu lệch dù chỉ một vị trí, khẳng định đó sai.