Bài 9.2 trang 82 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Các khẳng định về tam giác đồng dạng

Bài 9.2 trang 82 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác bất kì đồng dạng với nhau.

c) Hai tam giác đều bất kì đồng dạng với nhau.

c) Hai tam giác vuông bất kì đồng dạng với nhau.

d) Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

Phân tích lý thuyết

Để xác định tính đúng/sai của các khẳng định này, chúng ta cần dựa vào định nghĩa:

• Tam giác đồng dạng: Có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

• Tam giác bằng nhau: Là trường hợp đặc biệt của tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng $k = 1$.

Giải Bài 9.2 trang 82 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Khẳng định a: ĐÚNG

Giải thích: Hai tam giác bằng nhau có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau (tỉ số giữa các cạnh tương ứng bằng $1$). Theo định nghĩa, chúng thỏa mãn đầy đủ điều kiện để đồng dạng với nhau.

Khẳng định b: SAI

Giải thích: Hai tam giác bất kỳ có thể có hình dạng và kích thước hoàn toàn khác nhau. Nếu các góc tương ứng không bằng nhau hoặc các cạnh không tỉ lệ thì chúng không thể đồng dạng.

Khẳng định c: ĐÚNG

Giải thích: Mọi tam giác đều đều có ba góc bằng $60^\circ$. Do đó, hai tam giác đều bất kỳ luôn có các góc tương ứng bằng nhau. Đồng thời, vì các cạnh trong mỗi tam giác đều bằng nhau nên tỉ số các cạnh tương ứng luôn là một hằng số.

Hệ quả: Hai tam giác đều bất kỳ luôn đồng dạng với nhau.

Khẳng định d: SAI

Giải thích: Hai tam giác vuông mới chỉ có một cặp góc bằng nhau (góc $90^\circ$). Để đồng dạng, chúng cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau hoặc hai cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ. Một tam giác vuông cân không thể đồng dạng với một tam giác vuông có góc nhọn $30^\circ$.

Khẳng định e: SAI

Giải thích: Đồng dạng chỉ yêu cầu sự tương đồng về hình dạng (kích thước có thể lớn nhỏ khác nhau), còn bằng nhau yêu cầu sự trùng khít về cả hình dạng và kích thước. Hai tam giác đồng dạng chỉ bằng nhau khi tỉ số đồng dạng $k = 1$.

Tổng kết kiến thức

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa c và d: Học sinh thường nghĩ tam giác vuông nào cũng giống nhau, nhưng thực tế tam giác vuông cần thêm điều kiện để đồng dạng, trong khi tam giác đều thì không cần (vì góc đã cố định $60^\circ$).

• Quên tỉ số k: Không nhận ra rằng tam giác bằng nhau là trường hợp riêng của đồng dạng với $k=1$.

Mẹo giải nhanh

• Cứ thấy "Tam giác đều" hoặc "Hình vuông" hoặc "Đường tròn" đi với chữ "bất kỳ luôn đồng dạng" thì đó là khẳng định ĐÚNG vì chúng là các hình đồng dạng tự nhiên.

• Cứ thấy khẳng định ngược "Đồng dạng thì bằng nhau" thì luôn luôn SAI.