Bài 9.2 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.2 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác bất kì đồng dạng với nhau.

c) Hai tam giác đều bất kì đồng dạng với nhau.

c) Hai tam giác vuông bất kì đồng dạng với nhau.

d) Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

Phân tích bài toán

Để xác định tính đúng sai của các khẳng định này, chúng ta cần dựa vào định nghĩa tam giác đồng dạng:

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

• Tam giác bằng nhau: Là trường hợp đặc biệt của tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng $k = 1$.

• Tam giác đều: Luôn có các góc bằng $60^\circ$ và các cạnh bằng nhau, nên luôn thỏa mãn điều kiện đồng dạng.

• Tam giác vuông: Chỉ mới có một cặp góc bằng nhau ($90^\circ$), chưa đủ để kết luận đồng dạng.

Giải bài 9.2 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

• Khẳng định a: ĐÚNG

Giải thích: Hai tam giác bằng nhau có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau. Khi đó, tỉ số giữa các cạnh tương ứng đều bằng 1 (tỉ lệ). Theo định nghĩa, hai tam giác bằng nhau thì chắc chắn đồng dạng với nhau.

• Khẳng định b: SAI

Giải thích: Hai tam giác bất kỳ có thể khác nhau hoàn toàn về hình dạng (góc) và kích thước (cạnh). Để đồng dạng, chúng bắt buộc phải có các góc tương ứng bằng nhau và cạnh tương ứng tỉ lệ.

• Khẳng định c: ĐÚNG

Giải thích: Mọi tam giác đều đều có 3 góc bằng $60^\circ$. Do đó, hai tam giác đều bất kỳ luôn có các góc tương ứng bằng nhau. Đồng thời, vì các cạnh trong mỗi tam giác đều bằng nhau nên tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác luôn bằng nhau.

• Khẳng định d: SAI

Giải thích: Hai tam giác vuông mới chỉ có một cặp góc tương ứng bằng nhau ($90^\circ$). Để đồng dạng, chúng cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau hoặc hai cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.

• Khẳng định e: SAI

Giải thích: Hai tam giác đồng dạng chỉ có hình dạng giống nhau (góc bằng nhau) và kích thước tỉ lệ với nhau. Còn hai tam giác bằng nhau yêu cầu kích thước phải bằng nhau hoàn toàn. Do đó, đồng dạng chưa chắc đã bằng nhau.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa "Đều" và "Vuông": Nhiều bạn nghĩ tam giác vuông nào cũng giống nhau nên cho là đồng dạng. Hãy nhớ tam giác vuông cân và tam giác vuông có góc $30^\circ$ là không đồng dạng.

• Quên tỉ số đồng dạng $k=1$: Học sinh thường tách biệt hoàn toàn khái niệm "bằng nhau" và "đồng dạng", dẫn đến việc cho rằng khẳng định a sai. Thực tế, bằng nhau là cấp độ cao nhất của đồng dạng.

Mẹo giải nhanh

Để nhớ nhanh mối quan hệ này, bạn hãy nhớ quy tắc "Một chiều":

1. Bằng nhau $\rightarrow$ Đồng dạng: LUÔN ĐÚNG (với tỉ số $k = 1$).

2. Đồng dạng $\rightarrow$ Bằng nhau: SAI (trừ khi tỉ số đồng dạng $k = 1$).

3. Các hình "Đều" (Tam giác đều, Hình vuông): Luôn luôn đồng dạng với nhau vì cấu trúc góc của chúng cố định.