Bài 9.8 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.8 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm. Trên các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = 10 cm, AN = 8 cm. Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔANM

Phân tích bài toán

Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, chúng ta thường xét các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa chúng.

• Góc chung: Cả hai tam giác $ABC$ và $ANM$ đều có chung góc $A$.

• Tỉ số cạnh: Chúng ta cần lập tỉ số giữa các cạnh của tam giác này với các cạnh tương ứng của tam giác kia.

• Lưu ý quan trọng: Thứ tự các đỉnh trong ký hiệu đồng dạng rất quan trọng. Ở bài này, ta cần kiểm tra xem $AB$ tương ứng với $AN$ hay $AM$.

Giải bài 9.8 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $ANM$, ta có các số liệu sau:

• $AB = 12$ cm, $AC = 15$ cm.

• $AM = 10$ cm, $AN = 8$ cm.

Bước 1: Lập tỉ số các cạnh tương ứng

Ta thực hiện so sánh tỉ số giữa các cặp cạnh xuất phát từ đỉnh $A$:

• Tỉ số $\frac{AN}{AB} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

• Tỉ số $\frac{AM}{AC} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

Từ đó suy ra: $\frac{AN}{AB} = \frac{AM}{AC}$ (vì cùng bằng $\frac{2}{3}$).

Bước 2: Chứng minh đồng dạng

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ANM$ có:

• $\widehat{A}$ là góc chung;

• $\frac{AN}{AB} = \frac{AM}{AC}$ (chứng minh trên).

Do đó, $\Delta ABC \backsim \Delta ANM$ (cạnh – góc – cạnh).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Lập sai tỉ số cạnh: Nhiều bạn lập tỉ số $\frac{AM}{AB} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ và $\frac{AN}{AC} = \frac{8}{15}$. Vì hai tỉ số này không bằng nhau nên dẫn đến kết luận hai tam giác không đồng dạng. Hãy nhớ thử các cặp cạnh khác nhau để tìm ra tỉ số tương ứng đúng.

• Viết sai thứ tự đỉnh: Nếu viết $\Delta ABC \backsim \Delta AMN$ là sai, vì đỉnh $B$ tương ứng với đỉnh $N$, đỉnh $C$ tương ứng với đỉnh $M$.

• Quên nêu điều kiện góc xen giữa: Khi dùng trường hợp c.g.c, bắt buộc phải chỉ ra góc chung hoặc cặp góc bằng nhau nằm xen giữa hai cặp cạnh tỉ lệ.

Mẹo giải nhanh

Để xác định nhanh cặp cạnh nào tỉ lệ với nhau trong các bài toán trắc nghiệm:

1. Sắp xếp độ dài các cạnh của từng tam giác theo thứ tự tăng dần.

   • $\Delta ABC$: 12; 15.

   • $\Delta ANM$: 8; 10.

2. Lập tỉ số tương ứng giữa cạnh bé - cạnh bé và cạnh lớn - cạnh lớn:

   • $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

   • $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

3. Nếu hai tỉ số này bằng nhau và có góc chung, bạn có thể khẳng định ngay hai tam giác đồng dạng và xác định đúng thứ tự đỉnh tương ứng!