Bài 9.6 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức: Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đồng dạng

Bài 9.6 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hai tam giác đồng dạng. Tam giác thứ nhất có độ dài ba cạnh là 4 cm, 8 cm và 10 cm. Tam giác thứ hai có chu vi là 33 cm. Độ dài ba cạnh của tam giác thứ hai là bộ ba nào sau đây?

a) 6 cm, 12 cm, 15 cm.

b) 8 cm, 16 cm, 20 cm.

c) 6 cm, 9 cm, 18 cm.

d) 8 cm, 10 cm, 15 cm.

Phân tích bài toán

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng hai kiến thức trọng tâm về tam giác đồng dạng:

1. Tỉ số đồng dạng: Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.

2. Tỉ số chu vi: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng của chúng.

• Chu vi tam giác thứ nhất: $P_1 = 4 + 8 + 10 = 22$ (cm).

• Chu vi tam giác thứ hai: $P_2 = 33$ (cm).

• Tỉ số đồng dạng $k$: $k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{33}{22} = \frac{3}{2} = 1,5$.

• Từ đó, các cạnh của tam giác thứ hai sẽ bằng các cạnh của tam giác thứ nhất nhân với 1,5.

Giải bài 9.6 SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đáp án đúng là: a) 6 cm, 12 cm, 15 cm.

Giải thích:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác thứ hai lần lượt là $x, y, z$ (cm). Vì hai tam giác đồng dạng nên các cạnh tương ứng tỉ lệ:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và giả thiết chu vi $x + y + z = 33$, ta có:

Từ đó suy ra:

• $x = 4 \times 1,5 = 6$ (cm)

• $y = 8 \times 1,5 = 12$ (cm)

• $z = 10 \times 1,5 = 15$ (cm)

Bộ ba cạnh $(6; 12; 15)$ có tổng bằng $33$ và tỉ lệ thuận với bộ ba $(4; 8; 10)$.

Kiểm tra các phương án khác:

• Câu b: $8 + 16 + 20 = 44 \neq 33$ (Loại).

• Câu c: $6 + 9 + 18 = 33$ nhưng $\frac{6}{4} \neq \frac{9}{8}$ (Loại vì không tỉ lệ).

• Câu d: $8 + 10 + 15 = 33$ nhưng $\frac{8}{4} \neq \frac{10}{8}$ (Loại vì không tỉ lệ).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Chỉ kiểm tra tổng chu vi: Nhiều bạn chỉ cộng tổng các cạnh xem có bằng 33 hay không rồi chọn ngay. Ví dụ ở câu c và d, tổng vẫn bằng 33 nhưng các cạnh không hề tỉ lệ với tam giác ban đầu, dẫn đến kết quả sai.

• Tính sai tỉ số đồng dạng: Nhầm lẫn khi chia 22 cho 33 thay vì 33 cho 22. Hãy nhớ: Cạnh của tam giác nào cần tìm thì số liệu của tam giác đó nằm trên tử số.

• Quên đơn vị tính: Luôn lưu ý đơn vị (cm) để bài làm được đầy đủ.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài thi trắc nghiệm, bạn có thể sử dụng phương pháp loại trừ:

1. Bước 1: Cộng tổng 3 cạnh của từng phương án. Loại ngay câu b ($44 \neq 33$).

2. Bước 2: Với các câu còn lại có tổng bằng 33, hãy kiểm tra tỉ lệ giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất.

   • Tam giác gốc: $\frac{10}{4} = 2,5$.

   • Câu a: $\frac{15}{6} = 2,5$ (Chọn luôn!).

   • Câu c: $\frac{18}{6} = 3$ (Loại).

   • Câu d: $\frac{15}{8} = 1,875$ (Loại).

Mẹo này giúp bạn tìm ra đáp án chính xác mà không cần giải hệ phương trình dãy tỉ số bằng nhau phức tạp!