Giải bài 7 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác GBC.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp:

* Diện tích: Ta sẽ sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh.

* Bán kính đường tròn nội tiếp ($r$): Ta sẽ sử dụng công thức liên hệ giữa diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp: $S=pr$, với $p$ là nửa chu vi.

b) Tính diện tích tam giác GBC: Ta sẽ sử dụng tính chất của trọng tâm, chia tam giác thành ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Nửa chu vi của tam giác ABC là:

Áp dụng công thức Heron ta tính được diện tích tam giác ABC là:

Mặt khác S = pr (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

Suy ra: 

Vậy diện tích tam giác ABC là: 90√2 (đvdt)

bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 3√2.

b) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên G chia tam giác ABC thành ba tam giác GAB, GAC, GBC có diện tích bằng nhau.

Suy ra: 

Vậy diện tích của tam giác GBC là: 30√2 (đvdt).