Giải bài 7 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Bài 7 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác GBC.

Giải bài 7 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1):

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Nửa chu vi của tam giác ABC là:

Áp dụng công thức Heron ta tính được diện tích tam giác ABC là:

Mặt khác S = pr (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

Suy ra: 

Vậy diện tích tam giác ABC là: 90√2 (đvdt)

bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 3√2.

b) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên G chia tam giác ABC thành ba tam giác GAB, GAC, GBC có diện tích bằng nhau.

Suy ra: 

Vậy diện tích của tam giác GBC là: 30√2 (đvdt).