Giải bài 3 trang 77 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5° (Hình 8).

Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Mô hình hóa bài toán: Coi vị trí của người, tâm quạt và mặt đất tạo thành một tam giác vuông.

2. Sử dụng hệ thức lượng: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính chiều cao của tâm quạt so với tầm mắt người. Cụ thể, ta sẽ sử dụng hàm tang của góc.

3. Tính khoảng cách cuối cùng: Cộng chiều cao vừa tính được với chiều cao từ mắt người đến mặt đất để tìm khoảng cách từ tâm quạt đến mặt đất.

Lời giải chi tiết:

Gọi A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn vị trí mắt của người quan sát, tâm cánh quạt, giao của hướng mắt nằm ngang và thân của quạt gió, vị trí chân cây quạt.

Vì tam giác ABC vuông tại C nên ta có:

⇒ BC = 16.tanA = 16.tan(56,5⁰) ≈ 24,2 m

Do đó: BD = BC + CD = 24,2 + 1,5 = 25,7 m.

Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất khoảng 25,7 m.