Biến cố là gì, biến cố chắc chắn và biến cố không thể, phép thử và không gian mẫu? Toán 10 chân trời tập 2 chương 10 bài 1

Biến cố là gì, biến cố chắc chắn và biến cố không thể, phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu là gì? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

– Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.

– Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu, kí hiệu là Ω.

* Chú ý: Trong chương này ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn phần tử.

* Ví dụ: Xúc xắc có 6 mặt đánh số chấm từ 1 chấm đến 6 chấm.

Không gian mẫu của 1 lần tung xúc xắc là Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Phép thử: Tung xúc xắc 2 lần sẽ có không gian mẫu gồm 6.6 = 36 cách xuất hiện mặt của xúc xắc.

* Ví dụ 2: Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp có bốn quả bóng được đánh số từ 1 đến 4, xem số, sau đó trả lại hộp, trộn đều rồi lại lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này.

* Lời giải:

Do hai quả bóng được lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ tự lấy bóng. Khi đó ta có:

Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4).

2. Biến cố, biến cố chắc chắn, biến cố không thể

– Mỗi tập con của không gian mẫu được gọi là một biến cố, kí hiệu là A, B, C, …

– Một kết quả thuộc A được gọi là kết quả làm cho A xảy ra, hoặc kết quả thuận lợi cho A.

– Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra, kí hiệu là Ω.

– Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra, kí hiệu là ∅.

– Đôi khi ta cần dùng các quy tắc đếm và công thức tổ hợp để xác định số phần tử của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố.

* Ví dụ 1: Một nhóm có 3 bạn nam và 2 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 2 bạn đi làm vệ sinh lớp.

a) Xác định số phần tử của không gian mẫu.

b) Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ”

* Lời giải:

a) Do ta chọn 2 bạn khác nhau từ 5 bạn trong nhóm và không tính thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là C₅²= 10.

b) Chọn 1 bạn nữ từ 2 bạn nữ có C₂¹= 2 cách chọn;

Chọn 1 bạn nam từ 3 bạn nam có C₃¹= 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân có tất cả 2.3 = 6 cách chọn ra 1 bạn nam và 1 bạn nữ từ nhóm bạn.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ” là 6.

* Ví dụ 2: Một nhóm gồm 5 bạn nam và 4 bạn nữ, hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ”;

b) “Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào”.

* Lời giải:

a) Gọi A là biến cố: “Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ”, nghĩa là trong ba bạn được chọn có 1 bạn chọn trong bốn bạn nữa và 3 bạn còn lại chọn trong 5 bạn nam.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:   C₄¹ .C₅²= 40

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 40.

b) Gọi B là biến cố “Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào”, nghĩa là trong ba bạn được chọn chỉ lấy trong 4 bạn nữ.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: C₄³ = 4 

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 4.