Hotline 0936685849

Giải bài 6 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1

11:14:2117/11/2022

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 6 trang 93 SGK Toán 10 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo tập 1. Đây là một bài toán thực tế, giúp chúng ta ứng dụng kiến thức về vectơ và lượng giác để giải quyết một vấn đề trong vật lý.

Đề bài:

Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực $\small \overrightarrow{F}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\small \overrightarrow{F_1}$ và lực cản $\small \overrightarrow{F_2}$ (Hình 16).

Cho biết α = 30° và $\small \left | \overrightarrow{F} \right |=a$ . Tính $\small \small \left | \overrightarrow{F_1} \right |$ và $\small \left | \overrightarrow{F_2} \right |$ theo a.

Bài 6 trang 93 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, các em sẽ thực hiện các bước sau:

Mô hình hóa bài toán: Coi các lực $\vec{F_1},\vec{F_2}$ là hai vector thành phần của $\vec{F}$ . Từ hình vẽ, ta có thể thấy $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$ là hai cạnh của một hình chữ nhật mà $\vec{F}$ là đường chéo.
Sử dụng lượng giác: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm độ lớn của các cạnh $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$ .

Lời giải chi tiết:

Đặt tên các điểm như hình sau: Lời giải bài 6 trang 93 SGK TOán 10 chân trời sáng tạo

Vì lực $\small \overrightarrow{F}$ của không khí tác động vuông góc với cánh nên góc tạo bởi lực $\small \overrightarrow{F}$ và cánh máy bay là $\small \widehat{EAC}=90^0$

Ta có: $\small \widehat{FAE}+\widehat{EAC}+\widehat{CAB}=180^0$

$\small \Leftrightarrow \alpha +90^0+\widehat{CAB}=180^0$

$\small \Rightarrow \widehat{CAB}=180^0-90^0-30^0=60^0$

Tam giác ABC vuông tại B có:

$\small AC=\left | \overrightarrow{F} \right |=a,\: \: \widehat{CAB}=60^0$

$\small AB=AC.cos60^0=a.\frac{1}{2}=\frac{a}{2}$

$\small BC=AC.sin60^0=a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Mà $\small AD=BC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy $\small \left | \overrightarrow{F_1} \right |=AD=\frac{a\sqrt{3}}{2};\: \: \left | \overrightarrow{F_2} \right |=AB=\frac{a}{2}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế bằng cách mô hình hóa bằng vector và sử dụng lượng giác. Việc phân tích lực thành các thành phần và áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách chính xác.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo ...

Bài 2 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:...

Bài 3 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:...

Bài 4 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo...

Bài 5 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho ba lực $\small \overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}$ , $\small \overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$ và $\small \overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật...