Giải bài 4 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó. 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho một công viên dạng hình tam giác với độ dài ba cạnh đã biết: $AB=500\text{ m}$, $AC=700\text{ m}$ và $BC=800\text{ m}$. Yêu cầu là tính số đo các góc của tam giác đó.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hệ quả của định lí côsin:

cosA=(b²+c²−a²)/2bc​

cosB=(a²+c²−b²)/2ac​

cosC=(a²+b²−c²)/2ab​

Chúng ta sẽ áp dụng các công thức này để tính côsin của hai góc, sau đó dùng hàm arccos trên máy tính để tìm số đo góc. Góc còn lại sẽ được tính bằng định lý tổng ba góc trong tam giác.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho tam giác ABC:

Tính góc A:

Tính góc B:

Tam giác ABC có: 

Vậy số đo các góc của tam giác ABC là: