Giải bài 4 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) sinA = sin(B + C)

b) cosA =  – cos(B + C)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh các đẳng thức lượng giác trong một tam giác ABC, chúng ta cần nhớ một tính chất quan trọng:

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^∘. A+B+C=180^∘

Từ đó, ta có thể suy ra mối liên hệ giữa các góc:

• A=180^∘−(B+C)

• B+C=180^∘−A

Khi hai góc có tổng bằng 180∘, chúng là hai góc bù nhau. Ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác của hai góc bù nhau để biến đổi và chứng minh các đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

Trong tam giác ABC, ta có: 

a) sinA = sin(B + C)

Trong tam giác ABC, ta có: .

 sinA = sin(180° – A) = sin(B + C)

(Vì A + B + C = 180⁰ ⇒ B + C = 180⁰ -  A)

Vậy sinA = sin(B + C).

b) cosA =  – cos(B + C)

Ta có: cosA = –cos(180° – A) = –cos(B + C).

Vậy cosA = –cos(B + C).