Giải bài 10 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Bài 10 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

a) Chứng minh: 

b) Nêu kết quả trong trường hợp AC ⊥ BD.

Giải bài 10 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1):

Gọi O là giao điểm của AC và BD

a) Chứng minh: 

Áp dụng công thức: 

Mà: sin(180⁰ - α) = sinα

Suy ra: 

Lại có: S_ABCD = (S_OAD + S_OAB) + (S_OBC + S_OCD)

Vậy diện tích của tứ giác ABCD: 

b) Trong trường hợp AC ⊥ BD.

Thì α = 90⁰ ⇒ sinα = 1

Suy ra: