Hotline 0936685849

Giải bài 4 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1

10:21:2417/11/2022

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 4 trang 93 SGK Toán 10 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập một tính chất quan trọng của hình bình hành và cách chứng minh đẳng thức vector.

Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng:

a) $\small \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$

b) $\small \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cơ bản của vector:

Quy tắc trừ vector: $\vec{XY}-\vec{XZ}=\vec{ZY}.$
Vector bằng nhau: $\vec{AB}=\vec{DC}$ trong hình bình hành.
Vector đối: $\vec{BA}=-\vec{AB}.$

Chúng ta sẽ biến đổi từng vế của các đẳng thức cần chứng minh để chúng bằng nhau hoặc bằng vector không.

Lời giải chi tiết:

Ta vẽ hình như sau:

Giải bài 4 trang 93 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1

a) $\small \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$

Ta có:

$\small \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$

$\dpi{100} \small \overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CD}$

Vì ABCD là hình bình hành nên: $\small \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$

Vậy có: $\small \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$

b) $\small \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

Ta có:

$\small \dpi{100} \small \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}$

$\small =\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CC}=\overrightarrow{0}$

Vậy có: $\small \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

Qua bài tập này, các em đã củng cố cách chứng minh đẳng thức vector bằng cách sử dụng các quy tắc cơ bản của vector và tính chất của hình bình hành. Việc nắm vững các quy tắc này là chìa khóa để giải quyết các bài toán vector một cách chính xác.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo ...

Bài 2 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:...

Bài 3 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:...

Bài 5 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho ba lực $\small \overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}$ , $\small \overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$ và $\small \overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật...