Hotline 0962 782 149

Giải bài 1 trang 77 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

09:13:2412/11/2022

Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:...

Bài 1 trang 77 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) AB = 14, AC = 23, $\small \widehat{A}=125^0$

b) BC = 22, $\small \widehat{B}=64^0$ , $\small \small \widehat{C}=38^0$

c) AC = 22, $\dpi{100} \small \widehat{B}=120^0$ , $\small \widehat{C}=28^0$

d) AB = 23, AC = 32, BC = 44.

Giải bài 1 trang 77 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1):

a) AB = 14, AC = 23, $\small \widehat{A}=125^0$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

= 14² + 23² – 2.14.23.cos125° ≈ 1 094,4.

$\small \Rightarrow BC=\sqrt{1094,4}\approx 33,1$

Mặt khác tam giác ABC có: $\small \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C} = 180^0$

$\small \Rightarrow \widehat{C}=180^0-(\widehat{A}+\widehat{B})$ $\small =180^0-(125^0+34^037')=20^023'$

Vậy tam giác ABC có:

AB = 14, AC = 23, BC ≈ 33,1

$\small \widehat{A}=125^0;$ $\small \widehat{B}\approx 34^037';$ $\small \widehat{C}\approx 20^023';$

hayhochoi vn

b) BC = 22, $\small \widehat{B}=64^0$ , $\small \small \widehat{C}=38^0$

Tam giác ABC có: $\small \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C} = 180^0$

$\dpi{100} \small \Rightarrow \widehat{A}=180^0-(\widehat{B}+\widehat{C})$ $\small =180^0-(64^0+38^0)=78^0$

Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC ta có:

$\small \frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}$ $\small \Leftrightarrow \frac{22}{sin78^0}=\frac{22}{sin78^0}=\frac{AB}{sin38^0}$

$\small \Rightarrow AC=\frac{22.sin64^0}{sin78^0}\approx 20,2$

$\small \Rightarrow AB=\frac{22.sin38^0}{sin78^0}\approx 13,8$

Vậy tam giác ABC có:

AB ≈ 13,8; AC ≈ 20,2; BC = 22.

$\small \widehat{A}=78^0;$ $\small \widehat{B}=64^0$ ; $\small \small \widehat{C}=38^0$

c) AC = 22, $\dpi{100} \small \widehat{B}=120^0$ , $\small \widehat{C}=28^0$

Tam giác ABC có: $\small \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C} = 180^0$

$\dpi{100} \small \Rightarrow \widehat{A}=180^0-(\widehat{B}+\widehat{C})$ $\dpi{100} \small =180^0-(120^0+28^0)=32^0$

Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC ta có:

$\small \frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}$ $\dpi{100} \small \Leftrightarrow \frac{22}{sin120^0}=\frac{AB}{sin28^0}=\frac{BC}{sin32^0}$

$\dpi{100} \small \Rightarrow AB=\frac{22.sin28^0}{sin120^0}\approx 11,9$

$\dpi{100} \small \Rightarrow BC=\frac{22.sin32^0}{sin120^0}\approx 13,5$

Vậy tam giác ABC có:

AB ≈ 11,9; AC = 22; BC = 13,5.

$\dpi{100} \small \widehat{A}=32^0$ , $\dpi{100} \small \widehat{B}=120^0$ , $\small \widehat{C}=28^0$

d) AB = 23, AC = 32, BC = 44.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\small cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}$ $\small =\frac{23^2+32^2-44^2}{2.23.32}=\frac{-383}{1472}\approx -0,26$

$\small \Rightarrow \widehat{A}\approx 105^04'$

$\small cosB=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}$ $\dpi{100} \small =\frac{23^2+44^2-32^2}{2.23.44}=\frac{1441}{2024}\approx 0,712$

$\dpi{100} \small \Rightarrow \widehat{B}\approx 44^036'$

Tam giác ABC có: $\small \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C} = 180^0$

$\dpi{100} \small \Rightarrow \widehat{C}=180^0-(\widehat{A}+\widehat{B})$ $\dpi{100} \small =180^0-(105^04'+44^036')=30^020'$

Vậy tam giác ABC có:

AB = 23, AC = 32, BC = 44.

$\dpi{100} \small \widehat{A}\approx 105^04'$ , $\dpi{100} \small \widehat{B}\approx 44^036'$ , $\dpi{100} \small \widehat{C}\approx 30^020'$

Hy vọng với lời giải bài 1 trang 77 Toán 10 Chân trời Sáng tạo (SGK Tập 1) ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK tập 1 cùng chuyên mục

> Bài 1 trang 77 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:...

> Bài 2 trang 77 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi ...

> Bài 3 trang 77 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt...

> Bài 4 trang 78 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất...

> Bài 5 trang 78 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32°...

> Bài 6 trang 78 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất,...