Giải bài 3 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1

Đề bài:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:

a) 

b)

c)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cơ bản của vector:

• Quy tắc ba điểm: .

• Quy tắc trừ vector: .

• Quy tắc hình bình hành:  (với  là đường chéo của hình bình hành ).

• Định lí côsin: 

Sau khi tìm được vector kết quả, độ dài của nó chính là độ dài của đoạn thẳng tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a) 

Ta có:

Do đó: 

b) 

Dựng hình bình hành ABDC, nối A với D như hình sau:

Áp dụng quy tắc hình hình hành ta có: 

Khi đó:

Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = a.

Suy ra hình bình hành ABDC là hình thoi.

Nên BD = AB = a.

Ta có:  (vì ΔABC đều)

(do AC//BD và hai góc trong cùng phía bù nhau).

Xét tam giác ABD, áp dụng định lí côsin ta có:

AD² = AB² + BD² – 2.AB.BD.cosB 

 = a² + a² – 2.a.a.cos120° = 3a²

Vậy 

c) 

Ta có:

Do đó: