Giải bài 8 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

15:16:0911/11/2022

Cho h_a là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức h_a = 2RsinBsinC.

Bài 8 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho h_a là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Chứng minh hệ thức h_a = 2RsinBsinC.

Giải bài 8 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1):

Trong tam giác ABC, đặt BC = a, AC = b, AB = c, h_a là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có diện tích tam giác ABC:

$\small S=\frac{1}{2}a.h_a\Rightarrow h_a=\frac{2S}{a}$

Mặt khác: $\small S=\frac{abc}{4R}\Rightarrow h_a=\frac{2.\frac{abc}{4R}}{a}=\frac{bc}{2R}\: \: (1)$

hayhochoi vn

Theo định lí sin ta có:

$\small \small \frac{a}{sinA}= \frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$

$\small \Rightarrow b=2RsinB;\: c=2RsinC\: \: (2)$

Thế (2) vào (1) ta có:

$\small h_a=\frac{2RsinB.2RsinC}{2R}=2RsinB.sinC$

Vậy h_a = 2RsinBsinC.

Hy vọng với lời giải bài 8 trang 73 Toán 10 Chân trời Sáng tạo (SGK Tập 1) ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK tập 1 cùng chuyên mục

> Bài 1 trang 72 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau:...

> Bài 2 trang 72 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14...

> Bài 3 trang 72 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\small \widehat{B}=79^0,\: \widehat{C}=61^0$ . Tính các góc, các cạnh...