Bài 8 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chứng minh hệ thức ha = 2RsinBsinC.
Giải bài 8 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1):
Trong tam giác ABC, đặt BC = a, AC = b, AB = c, ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có diện tích tam giác ABC:
![\small S=\frac{1}{2}a.h_a\Rightarrow h_a=\frac{2S}{a}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small&space;S=\frac{1}{2}a.h_a\Rightarrow&space;h_a=\frac{2S}{a})
Mặt khác: ![\small S=\frac{abc}{4R}\Rightarrow h_a=\frac{2.\frac{abc}{4R}}{a}=\frac{bc}{2R}\: \: (1)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small&space;S=\frac{abc}{4R}\Rightarrow&space;h_a=\frac{2.\frac{abc}{4R}}{a}=\frac{bc}{2R}\:&space;\:&space;(1))
Theo định lí sin ta có:
![\small \Rightarrow b=2RsinB;\: c=2RsinC\: \: (2)](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small&space;\Rightarrow&space;b=2RsinB;\:&space;c=2RsinC\:&space;\:&space;(2))
Thế (2) vào (1) ta có:
![\small h_a=\frac{2RsinB.2RsinC}{2R}=2RsinB.sinC](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small&space;h_a=\frac{2RsinB.2RsinC}{2R}=2RsinB.sinC)
Vậy ha = 2RsinBsinC.
Hy vọng với lời giải bài 8 trang 73 Toán 10 Chân trời Sáng tạo (SGK Tập 1) ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
• Xem giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK tập 1 cùng chuyên mục
> Bài 1 trang 72 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau:...
> Bài 2 trang 72 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14...
> Bài 3 trang 72 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152,
. Tính các góc, các cạnh...
> Bài 4 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15...
> Bài 5 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°...
> Bài 6 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và ∠A = 600...
> Bài 7 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA...
> Bài 8 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC...
> Bài 9 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao...
> Bài 10 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1): Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α...