Giải bài 8 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Cho h_a là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Chứng minh hệ thức h_a = 2RsinBsinC.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức sau:

1. Công thức diện tích tam giác:

   • S=ah_a​ (đã học ở lớp dưới).

   • S=abc/4R (định lí sin).

2. Định lí sin:

   • a​/sinA=2R ⟹ a=2RsinA.

Chúng ta sẽ kết hợp các công thức này để biến đổi vế trái hoặc vế phải của đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Trong tam giác ABC, đặt BC = a, AC = b, AB = c, h_a là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có diện tích tam giác ABC:

Mặt khác: 

Theo định lí sin ta có:

Thế (2) vào (1) ta có:

Vậy h_a = 2RsinBsinC.