Giải bài 6 trang 73 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và ∠A = 60⁰.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Tính diện tích tam giác ABC: Ta có thể sử dụng công thức S=½​absinC.

b) Tính diện tích tam giác IBC: Ta cần tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ để xác định các cạnh của tam giác IBC.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích tam giác ABC: Áp dụng công thức tính diện tích khi biết hai cạnh và góc xen giữa.

2. Tính cạnh BC: Sử dụng định lí côsin để tính độ dài cạnh BC.

3. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R: Sử dụng công thức S=abc​/4R hoặc định lí sin để tìm $R$.

4. Tính diện tích tam giác IBC: Tam giác IBC là tam giác cân tại I với hai cạnh bên bằng bán kính $R$. Ta có thể sử dụng công thức diện tích khi biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc công thức Heron.

Lời giải chi tiết:

a) Tính diện tích tam giác ABC.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

Vậy diện tích tam giác ABC là 20,8 (đơn vị diện tích).

b) Tính diện tích tam giác IBC.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA = 6² + 8² –  2.6.8.cos60° = 52

⇒ BC =√52 ≈ 7,2.

Mặt khác diện tích tam giác ABC: 

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có IA = IB = IC = R = 4,2.

Nửa chu vi của tam giác IBC là: 

Áp dụng công thức Heron ta tính được diện tích tam giác IBC là:

Vậy diện tích tam giác IBC là 7,8 (đơn vị diện tích).