Giải bài 7 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1

Đề bài:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn:  ; . Tính độ dài các vectơ: 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, các em sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định vị trí các điểm K, G, H: Dựa vào các đẳng thức vector đã cho, ta sẽ tìm ra các điểm này là trung điểm, trọng tâm hay một điểm đặc biệt nào khác.

2. Tính toán các độ dài cần thiết: Sử dụng các tính chất của hình vuông và các điểm đã tìm được để tính độ dài các đoạn thẳng liên quan.

3. Tính độ dài các vector: Độ dài của một vector chính là độ dài của đoạn thẳng tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

Vì K là điểm thỏa mãn  nên K là trung điểm của AC.

Vì H là điểm thỏa mãn  nên H là trọng tâm của tam giác ADC.

 (1)

Vì G là điểm thỏa mãn  nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 

Mà 

Vậy: