Hotline 0962 782 149

Giải bài 7 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1

11:43:2017/11/2022

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: ...

Bài 7 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: $\small \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0};$ $\small \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ ; $\small \overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$ . Tính độ dài các vectơ: $\small \overrightarrow{KA};\: \: \overrightarrow{GH};\: \: \overrightarrow{AG}$

Giải bài 7 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1:

Ta có: $\small AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}$

Vì K là điểm thỏa mãn $\dpi{100} \small \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$ nên K là trung điểm của AC.

$\dpi{100} \small \Rightarrow AK=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vì H là điểm thỏa mãn $\small \overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$ nên H là trọng tâm của tam giác ADC.

$\dpi{100} \small \Rightarrow DH=\frac{2}{3}DK=\frac{1}{3}BD$ (1)

Vì G là điểm thỏa mãn $\small \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

$\small \Rightarrow BG=\frac{2}{3}BK=\frac{1}{3}BD$ (2)

Giải bài 7 trang 93 sGK Toán 7 Chân trời sáng tạo

Từ (1) và (2) suy ra: $\small HG=\frac{1}{3}BD=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Mà $\small KG=KH=\frac{1}{2}HG=\frac{a\sqrt{2}}{6}$

$\small \Rightarrow AG=\sqrt{AK^2+GK^2}$

$\small =\sqrt{\left ( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right )^2+\left ( \frac{a\sqrt{2}}{6} \right )^2}=\frac{a\sqrt{5}}{3}$

$\small \Rightarrow \left | \overrightarrow{AG} \right |=\frac{a\sqrt{5}}{3}$

Vậy:

$\small \left | \overrightarrow{KA} \right |=\frac{a\sqrt{2}}{2},\: \: \left | \overrightarrow{GH} \right |=\frac{a\sqrt{2}}{3},\: \: \left | \overrightarrow{AG} \right |=\frac{a\sqrt{5}}{3}$

Hy vọng với lời giải bài 7 trang 93 Toán 10 Chân trời Sáng tạo SGK Tập 1 ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK tập 1 cùng chuyên mục

> Bài 1 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo ...

> Bài 2 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:...

> Bài 3 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:...

> Bài 4 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo...

> Bài 5 trang 93 Toán 10 Chân trời sáng tạo SGK Tập 1: Cho ba lực $\small \overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}$ , $\small \overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$ và $\small \overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật...